In de riemann-meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is de stelling van Cartan-Hadamard een bewering over de structuur van complete riemann-variëteiten met een niet-positieve sectiekromming. De stelling beweert dat de universele dekking van een dergelijke variëteit via de exponentiële afbeelding op elk punt diffeomorf is met een euclidische ruimte. De stelling werd in 1881 voor het eerst bewezen door Hans von Mangoldt voor oppervlakken en onafhankelijk daarvan door Jacques Hadamard in 1898. Élie Cartan generaliseerde de stelling in 1928 naar riemann-variëteiten. Michail Gromov generaliseerde de stelling in 1987 naar meer metrische ruimten. Ballmann publiceerde in 1990 verschillende bewijzen voor metrische ruimten met een positieve kromming en Alexander en Bishop ook in 1990 voor algemene lokaal convexe ruimten.
De universele dekkende ruimte van een samenhangende, volledige riemann-variëteit met niet-positieve sectiekromming is volgens de stelling van Cartan-Hadamard in de conventionele riemann-meetkunde diffeomorf met . Voor complete variëteiten met niet-positieve kromming is de exponentiële afbeelding, die op elk punt van de variëteit is gebaseerd, in feite een dekkende afbeelding. De stelling is ook voor Hilbert-variëteiten geldig in de zin dat de exponentiële afbeelding van een niet-positieve gekromde geodetische volledig samenhangende variëteit een dekkende afbeelding is.McAlpin, 1965, Lang, 1991, loc IX, §3 Volledigheid wordt hier opgevat in de zin dat de exponentiële afbeelding op de hele raakruimte van een punt is gedefinieerd.
Categorie:Riemann-meetkunde Categorie:Wiskundige stelling