De stelling van Zsigmondy is een stelling uit de getaltheorie in 1892 gepubliceerd door de Oostenrijks-Hongaarse wiskundige Karl Zsigmondy (1867-1925).. Zur Theorie der Potenzreste, 1892. in Monatshefte für Mathematik und Physik 3, 1, blz 265-284 De stelling wordt in de theorie van eindige groepen gebruikt en kan als volgt worden geformuleerd:. On Large Zsigmondy Primes, 1988. in Proceedings of the American Mathematical Society 102, 1, blz 29-36
Als en gehele getallen zijn groter dan 1, dan bestaat er een priemgetal , zodat wel door kan worden gedeeld, maar geen van de met . Er zijn twee uitzonderingen: als en of als en een macht van 2 is.
Men noemt een dergelijk priemgetal een getal of een priemgetal van Zsigmondy. De stelling kan worden gegeneraliseerd:
Als en met twee gehele getallen die onderling ondeelbaar zijn en een geheel getal is groter dan 1, dan bestaat er een priemgetal , zodat door kan worden gedeeld, maar er daar voor geen van de met door kan worden gedeeld. Er zijn weer twee uitzonderingen: en , of is een macht van twee en .
Als krijgt men de eerste vorm van de stelling.
Voorbeelden Als en worden de grootste priemgetallen van Zsigmondy voor gegeven door de rij: 1, 3, 7, 5, 31, 1, 127, 17, 73, 11, 2047, 13, 8191, 43, ... Voor en 6 is er dus geen priemgetal van Zsigmondy vanwege de eerste uitzondering op de stelling.
Als en worden de grootste priemgetallen van Zsigmondy voor gegeven door de rij: 2, 1, 13, 5, 121, 7, 1093, 41, 757, 61, 88573, 73, 797161, ... Voor is er geen priemgetal van Zsigmondy vanwege de tweede uitzondering op de stelling.
Categorie:Getaltheorie Categorie:Priemgetal Zsigmondy