De stelling van von Staudt-Clausen is een stelling uit de getaltheorie over de Bernoulligetallen. De stelling is genoemd naar Karl von Staudt "Beweis eines Lehrsatzes, die Bernoullischen Zahlen betreffend." Journal für die reine und angewandte Mathematik (1840), vol. 21, blz. 372. en Thomas Clausen, die ze onafhankelijk van elkaar formuleerden in 1840.
De stelling zegt dat, als bij het Bernouilligetal met positieve even index de reciproquen van alle priemgetallen optelt waarvoor een deler is van , men een geheel getal verkrijgt:
Bijgevolg kan men de Bernouilligetallen uitdrukken als:
waarin een geheel getal is.
Hieruit blijkt dat de noemer van het Bernouilligetal gelijk is aan het product van alle priemgetallen waarvoor een deler is van . Deze noemers zijn kwadraatvrij en steeds een veelvoud van zes, vermits de priemgetallen 2 en 3 in elke som voorkomen.
De gehele getallen voor zijn: 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, −6, 56, −528, ...
Voorbeelden
Externe links
Categorie:Getaltheorie von Staudt-Clausen