Het tweekinderenprobleem of de jongen-meisjeparadox betreft in de kansrekening enkele problemen waarvan de oplossing van de gemaakte veronderstellingen afhangt en van de manier waarop ze zijn gesteld.. The Second Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions, 1954. Simon & Schuster Martin Gardner heeft er in oktober 1959 in zijn kolom in de Scientific American over geschreven, onder de titel The Two Children Problem: Meneer Jones heeft twee kinderen. Het oudste kind is een meisje. Wat is de kans dat beide kinderen meisjes zijn? Meneer Smith heeft twee kinderen. Ten minste een van hen is een jongen. Wat is de kans dat het twee jongens zijn?

Gardner gaf zelf eerst de antwoorden en , maar erkende later dat de tweede vraag dubbelzinnig was. Het antwoord zou ook kunnen zijn, afhankelijk van de betekenis van de informatie dat het ene kind een jongen was. Veel mensen geven het intuïtieve antwoord . en . Partition–Edit–Count: Naive Extensional Reasoning in Judgment of Conditional Probability, 2004. in Journal of Experimental Psychology 133, 4, blz 626–642 Dit antwoord is intuïtief als de vraag ertoe leidt dat de lezer gelooft dat er twee even waarschijnlijke mogelijkheden zijn voor het geslacht van het tweede kind, een jongen of een meisje,. On the Confusion in Some Popular Probability Problems, 1993. en dat de kans op deze uitkomsten een onvoorwaardelijke kans is en geen voorwaardelijke kans.. Naive Probability: A Mental Model Theory of Extensional Reasoning, 1999. voor Psychological Review 106, blz 62–88, op Internet Archive

Er zijn na Gardner meer auteurs die over het onderwerp hebben geschreven. en . Some teasers concerning conditional probabilities, maart 1982. voor Cognition 11, 2, blz 109–122. Cognition and Chance: The Psychology of Probabilistic Reasoning, 2004. op Internet Archive . The Psychology of Getting Suckered, 10 april 2008. voor The New York Times. The Drunkard's Walk: How Randomness Rules our Lives, 2008. op Internet Archive

Men gaat er bij dergelijke problemen vrij algemeen van uit dat een baby gelijke kansen heeft een jongen te zijn of een meisje, dus beide mogelijkheden met kans en men neemt ook aan dat het geslacht van opeenvolgende baby's onderling onafhankelijk is. In de realiteit zijn deze beide veronderstellingen niet helemaal correct. en . Making Babies by the Flip of a Coin?, 2005. voor The American Statistician 59, blz 180–182, op Internet ArchiveEeneiige tweelingen hebben altijd hetzelfde geslacht en daardoor is de kans iets groter dat twee kinderen uit hetzelfde gezin hetzelfde geslacht hebben, maar dit verschil wordt genegeerd. Dit is niet belangrijk voor de vraag, aangezien die net zo goed over het gooien van twee munten of het trekken van knikkers uit een vaas kan gaan.

Oplossingen Eerste vraag De eerste vraag is: Meneer Jones heeft twee kinderen. Het oudste kind is een meisje. Wat is de kans dat beide kinderen meisjes zijn?

Het antwoord volgt door te bedenken dat het tweede kind een meisje of een jongen is, onafhankelijk van het eerste kind, dus met gelijke kansen .

Tweede vraag De tweede vraag is: Meneer Smith heeft twee kinderen. Ten minste een van hen is een jongen. Wat is de kans dat beide kinderen jongens zijn?

Veel mensen zijn geneigd ook voor deze vraag als antwoord te geven, met de intuïtieve motivering dat het andere kind met gelijke kans een jongen of een meisje kan zijn, maar het antwoord is , reden waarom het tweekinderenprobleem als paradox wordt beschouwd. Er zijn vier mogelijke gezinssamenstellingen: MM, MJ, JM en JJ. Als bekend is dat er een jongen in het gezin is, valt de mogelijkheid MM af en blijven de mogelijkheden MJ, JM en JJ over, elk met dezelfde voorwaardelijke kans . Het antwoord op de vraag is de voorwaardelijke kans op twee jongens JJ, dus .

Het is mogelijk het probleem iets anders op te vatten, met als gevolg dat het antwoord is, zij het niet op basis van de intuïtieve gedachte. De vraag is dan hoe de informatie dat Smith een zoon heeft, is verkregen. Eén mogelijkheid is dat meneer Smith gezien is met een zoon en dat hij op de vraag: U hebt toch twee kinderen?, antwoordde: Ja, het andere kind is thuis. Dit is eigenlijk de situatie die wat de vraagstelling betreft het meest voor de hand ligt. Een andere mogelijkheid is dat Smith op de vraag: Wat heb je voor kinderen? antwoordde: Een ervan is een jongen. Dan doet zich de mogelijkheid voor dat Smith, in het geval dat hij ook een dochter heeft, ook dát had kunnen zeggen. Uiteraard zijn de mogelijke gezinssamenstellingen weer MM, MJ, JM en JJ. Veronderstel nu dat Smith in een fractie van 100, dus in van de gevallen zegt dat hij een zoon heeft (J–) als hij kan kiezen tussen zijn zoon of zijn dochter. De mogelijkheden dat Smith een jongen en een meisje heeft (MJ of JM) en zegt dat hij een jongen heeft, hebben in dit geval niet meer dezelfde kans als de mogelijkheid dat hij twee jongens heeft en zegt dat hij een zoon heeft.

De kans op een gezin met twee jongens (JJ) kan nu variëren van tot 1. Het antwoord is als Smith op goed geluk, dat wil zeggen met kans , zegt dat hij een zoon heeft in het geval dat hij ook een dochter heeft. Een berekening verloopt via de regel van Bayes. Er moet worden berekend wat de kans is op twee jongens (JJ), als gegeven is dat Smith heeft gezegd dat hij een zoon heeft (J–):

Enkele waarden van deze voorwaardelijke kans zijn: voor , Smith zegt altijd dat hij een jongen heeft. voor , Smith kiest met kans tussen een jongen of een meisje, tenzij hij alleen jongens heeft. 1 voor , Smith zegt nooit dat hij een jongen heeft, tenzij hij niet anders kan.

Categorie:Statistische paradox