Omzettertheorie toegepast in de elektro-akoestiek
Inleiding Dit artikel geeft een overzicht van de vier meest voorkomende omzetters, ook wel transducers genoemd, die hun toepassing vinden in de elektro-akoestiek.Beranek, L.L.; Mellow, T. Acoustics: Sound Fields and Transducers. Academic Press, 2012. Dit hoeft niet in te houden dat de beschreven theorie alleen geschikt is voor deze tak in de techniek. In principe is deze theorie toepasbaar op elk gebied waar omzetters gebruikt worden.
Een apart deel is gewijd aan de analogie van de gebruikte systemen namelijk het elektrische, mechanische en akoestische systeem.Leishman, T.W. e.a. "On the physical origin of the electro-mechano-acoustical analogy". Journal of the Acoustical Society of America, 2022. Deze analogieën zijn uit te breiden naar andere systemen, zoals de technische en rotatorische systemen. Echter dit valt buiten het bestek van het artikel.
Ook is de beschreven theorie toegepast op twee populaire producten van de elektro-akoestische techniek; de luidspreker en de microfoon, waarvan enkele types worden beschreven.Small, R.H. "Direct-Radiator Loudspeaker System Analysis". Journal of the Audio Engineering Society, 1972.
Omzetters Omzetters zijn middelen om energie van de ene verschijningsvorm om te zetten in energie van een andere verschijningsvorm.
De omzetters worden in dit artikel beschouwd als vierpolen. De karakteristieke eigenschappen van een vierpool worden bepaald door de vierpoolconstanten. Deze vormen tezamen de matrix van de vierpool. Er is beperkt tot een kettingschakeling, waarbij alleen maar de afhankelijkheid van de ingangsgrootheden en van de uitgangsgrootheden en van belang zijn, wordt alleen gerekend met de kettingmatrix en de constanten , , , enz.Backman, J.R. "Transducer Models". In: Handbook for Sound Engineers. Springer, 2007.
Uit de vierpoolvergelijking volgt de matrix:
De matrix is dan:
Uitgeschreven is dit:
Bij het kettingschakelen van vierpolen worden de matrices van de vierpolen op de volgende wijzen met elkaar vermenigvuldigd:
Zodat bij kettingschakelen de vierpoolvergelijking ontstaat:
Deze rekenwijze vereenvoudigt in sterke mate het inzicht in het gedrag van een vierpool. Daarnaast is het een eenvoudig systeem om de ingangsimpedanties van circuits te bepalen. Er is van uitgegaan dat de beschreven omzetters een 100% rendement hebben.
De elektrodynamische omzetter Bij een elektrodynamische omzetter (afkorting E-M) wordt elektrische energie omgezet in mechanische energie door beweging – ten gevolge van een elektrische stroom – van een geleider in een statisch magnetisch veld. Daarom wordt deze ook wel elektromagnetische omzetter genoemd.Satoh, K. "Electroacoustic Transducers". Sound Reproduction Devices and Systems, 2014. Deze omzetter is omkeerbaar. Voorbeeld van deze omkeerbaarheid zijn een elektromotor en een dynamo.
thumb|Diagram elektromagnetische omzetter
De E-M omzetter volgt de wet van Lorentz:
waarin: {| | || de ontwikkelde kracht in newton (N) |- | || de fluxdichtheid in Vs / m2 |- | || de totale lengte van de geleider in meter (m) |- | || de stroom in ampere (A) |- | || de spanning in volt (V) |- | || de snelheid in m/s
Uit de bovenstaande betrekkingen wordt de vierpoolvergelijking gedestilleerd:
en in de matrix schrijfwijze:
De mechanische impedantie wordt gevonden uit het quotiënt van de kracht en snelheid . De eenheid is . Uit de lorentzwet ontstaan dan:
Op deze wijze is een directe betrekking tussen de elektrische en mechanische impedanties.
Magnetodynamische omzetter Bij een magnetodynamische omzetter (afkorting M-M) wordt elektrische energie omgezet in mechanische energie door beweging van een anker ten gevolge van een wisselend magnetisch veld. Deze omzetter is omkeerbaar.
thumb|Diagram magnetodynamische omzetter
De betrekkingen zijn:
Uit de bovenstaande betrekkingen volgt:
Op deze wijze is een mechanische impedantie getransformeerd naar een elektrische impedantie.
Piëzo-elektrische omzetter Bij een piëzo-elektrische omzetter (afkorting P-M) wordt elektrische energie omgezet in mechanische energie door de deformatie van de kristalassen in het materiaal waardoor beweging ontstaat.Uchino, K. Piezoelectric Actuators and Ultrasonic Motors. Springer, 1997. Deze omzetter is omkeerbaar.
thumb|Figuur piëzo-elektrische omzetter
De betrekkingen zijn:
Uit de bovenstaande betrekkingen volgt:
Mechanoakoestische omzetter thumb|Figuur Mechanoakoestische omzetter
Als sluitstuk van de serie meest voorkomende omzetters wordt de mechanoakoestische omzetter beschreven, daar deze altijd de laatste omzetter vormt in een elektroakoestisch systeem. Voorbeelden van mechanoakoestische omzetters zijn membranen als trommelvellen en luidsprekerconussen.
De mechanoakoestische omzetter (afkorting M-A) zet mechanische energie in akoestische energie door het in trilling brengen van de omringende lucht.
De betrekkingen zijn:
Uit de bovenstaande betrekkingen volgt: ofwel
Analogie elektrische, mechanische en akoestische systemen De analogie tussen de systemen wordt gekarakteriseerd door de grootheid vermogen uitgedrukt in voltampère of newtonmeter per seconde en algemeen in watt.
Definiëring wet van Ohm en vermogen De spanning , de kracht en de druk kunnen analoog aan elkaar worden gesteld, daar zij een krachtwerking uitoefenen die respectievelijk een stroom , een snelheid en een volumesnelheid veroorzaken.
Voor het vermogen geldt: {| class="wikitable" style="text-align:center;" ! systeem ! formule ! eenheid |- | elektrisch || || watt |- | mechanisch || || watt |- | akoestisch || || watt
Hiermee kan de analogie worden vastgesteld tussen elektrische, mechanische en akoestische elementen zoals zelfinductie, massa, compliantie en akoestische compliantie.Viallon, M. e.a. "Equivalent Electrical Circuits for Electroacoustic MEMS Design: A Review". 2024.
Drie voorbeelden van analogieën Spoel en condensator thumb|LC-kring
In de serieschakeling van een spoel en condensator is voor beide elementen de stroom hetzelfde.
Massa en veer thumb|130px|Veer-massasysteem
In de serieschakeling van een veer en massa is voor beide elementen de snelheid dezelfde.
Akoestische massa en veer (de Helmholtzresonator) Akoestisch bezien is een serieschakeling van een compliantie en massa een Helmholtzresonator.
Overzicht analogieën en een rekenvoorbeeld Deze analogieën worden gebruikt bij het rekenen aan elektroakoestische omzetters.
Rekenvoorbeeld thumb|Analogie luidspreker in vacuüm
Het schema stelt een luidspreker in vacuüm voor. Het membraan van de luidspreker wordt akoestisch niet belast.
thumb|Elektrische analogie een membraan
Een van de eigenschappen van luidsprekers is dat in de impedantiekarakteristiek een piek zichtbaar is als gevolg van de eigen resonantie. Deze opslingering kan worden verklaard met behulp van de elektro-mechanische analogie.
Referenties
Literatuur Swarte, Peter. Introductie tot de Elektro-akoestiek. Elektor, Susteren, 2010, . Beranek, L.L.; Mellow, T. Acoustics: Sound Fields and Transducers. Academic Press, 2012. Small, R.H. Direct-Radiator Loudspeaker System Analysis. Journal of the Audio Engineering Society, 1972.
Categorie:Akoestiek Categorie:Elektrotechniek Categorie:Mechanica Categorie:Natuurkunde Categorie:Elektronica Categorie:Matrix