Een odious getal is een natuurlijk getal waarvan de binaire schrijfwijze (representatie) een oneven aantal enen heeft. Voorbeelden De machten van :
En ook: .
De eerste twintig odious getallen zijn: Rij: A000069 – Odious numbers. In: On-line Encyclopedia of Integer SequencesZie Bronnen – pp. 109-110, pp. 463-464.Op pag. 464 staat: “Every number is odious or evil according to the number of 1’s in its binary expansion (odious for odd, evil for even).”
De natuurlijke getallen die geen odious getal zijn, heten evil getallen. Van die getallen heeft de binaire schrijfwijze een even aantal enen. Rij: A001969 – Evil numbers. In: On-line Encyclopedia of Integer Sequences
Eigenschappen De odious getallen geven de positie van de enen aan in de rij van Thue-Morse, die bestaat uit nullen en enen. Deze rij begint, met (index ) en (index ), als volgt:
De indexen () van de enen in deze rij zijn inderdaad: De evil en odious getallen gedragen zich onder de ‘nim-optelling’, ⨁, zoals de even en oneven getallen onder de ‘gewone’ optelling. Dus:Definitie nim-optelling – Voor ieder tweetal gehele, niet-negatieve getallen is: , met 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 0, dus zonder overdracht (carry). • evil ⨁ evil = evil • odious ⨁ oddious = evil • evil ⨁ odious = odious ⨁ evil = odious
Etymologie John Conway gebruikt in Winning Ways de woorden ‘evil numbers’ en ‘odious numbers’ voor getallen met een even c.q. oneven aantal enen in de binaire representatie. De begrippen ‘evil’ en ‘odious’ zijn, in dit verband, afgeleid van het Engelse ‘even’ (= Ned. even) en ‘odd’ (= Ned. oneven). Net als in het Engels zijn de bijvoeglijke naamwoorden bij gebruik in het Nederlands onveranderlijk.
Zie ook Getaltheorie Evil getal
Bronnen Winning Ways for Your Mathematical Plays. Wellesley (MA, USA): A.K. Peters Ltd., 2e editie (2006). Over getallen gesproken. Zaltbommel: Van Haren Productions (VHP); 2e herziene druk; pag. 286.
Noten
Categorie:Natuurlijk getal Categorie:Getaltheorie Categorie:Rij van gehele getallen