In de getaltheorie is de aliquotsom van een natuurlijk getal de som van de echte delers van dat getal.Het woord aliquot wordt hier als (niet-verbogen) bijvoeglijk naamwoord gebruikt.

In formule:

Hierin is de aliquotsom van en betekent dat “deelbaar is op” (“een deler is van”) .

Nb. Van elk natuurlijk getal is een (echte) deler.

Voorbeelden De echte delers van zijn . Dan is:

De echte delers van zijn . Dus:

Het getal heeft geen echte delers. Daarom is, per definitie: .

Opmerking Indien de functie wordt gedefinieerd met behulp van de functie , waarbij de som is van alle delers van , dus als:

dan is (inderdaad) .

Waarden van de aliquotsom Voor zijn de opvolgende waarden: Rij: A001065 - Sum of proper divisors. Op: On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. Gearchiveerd op 28 november 2021.

De functie s bij bijzondere getallen Als een priemgetal is, dan is . Als een perfect getal is, dan is . Als een overvloedig getal is, dan is . Als een gebrekkig getal is, dan is . Is een macht van , dus , dan is:

En deze eigenschap geldt dus voor elk bijna perfect getal.

Eigenschappen van de functie Als natuurlijke getallen zijn die relatief priem zijn, dan is:

Bewijs Elke deler van het getal bestaat uit priemfactoren die in zitten en priemfactoren die in zitten. Omdat geen gemeenschappelijke delers hebben, is zo’n te schrijven als , waarbij . En omgekeerd, elke keuze van een deler van en deler van geeft weer een deler van , namelijk . Het aantal delers van is daarmee gelijk aan het aantal delers van maal het aantal delers van . Dan is:

Als de priemontbinding is van het natuurlijke getal , waarin verschillende priemgetallen zijn (elk met als exponent), dan is:

Gevolg Is de priemontbinding van een getal bekend, dan kan , en daarmee dus ook , worden berekend. Evenwel, het ontbinden van erg grote getallen in priemfactoren is niet zo eenvoudig.

Voorbeeld Voor is: . Zodat:

Dus is: .

Zie ook Aliquot Onaanraakbaar getal Hoofdstelling van de rekenkunde Rekenkundige functie Multiplicatieve functie

Aliquotrij De functie , toegepast op , kan ook geïtereerd worden (herhaald worden toegepast). Hierdoor ontstaat de rij:

Deze rij wordt de aliquotrij van het getal genoemd.

Voorbeeld Voor is:

De aliquotrij van is dan: .

Categorie:Getaltheorie Categorie:Rij van gehele getallen