Een vampiergetal is een samengesteld natuurlijk getal met een even aantal cijfers, dat kan opgedeeld in twee factoren elk met de helft van het aantal cijfers van het oorspronkelijke getal, waarbij de beide factoren gezamenlijk dezelfde cijfers hebben als het oorspronkelijke getal. Hierbij hoeven de cijfers niet per se dezelfde volgorde te hebben en mogen ze niet met een nul beginnen. Het kleinste vampiergetal is .
De naam van het getal is een verwijzing naar het fictieve figuur van de vampier die wordt afgebeeld met twee hoektanden.zie: overlegpagina
Definitie Als een natuurlijk getal is met cijfers: , dan is een vampiergetal als en slechts dan als er twee natuurlijke getallen en bestaan, elk met cijfers: , , zo dat , waarbij en niet nul zijn en de cijfers van de concatenatie van en een permutatie is van de cijfers van . De getallen en zijn de hoektanden van .
Voorbeelden + n aantalvampiergetallenmet lengte n 4 7 6 148 8 3228 10 108454 12 4390670 14 208423682
De eerste vampiergetallen zijn: 1260, 1395, 1435, 1530, 1827, 2187, 6880, 102510, 104260, 105210, 105264, 105750, 108135, 110758, 115672, 116725, 117067, 118440, 120600, 123354, 124483, 125248, 125433, 125460, 125500OEIS, A014575 Er zijn oneindg veel vampiergetallen die een bepaald patroon volgen, zoals: 1530 = 30 × 51, 150300 = 300 × 501, 15003000 = 3000 × 5001 enz.
Meerdere paren Een vampiergetal kan meerdere hoektanden hebben. Het eerste de oneindig vele vampiergetallen met twee paar hoektanden is: 125.460 = 204 × 615 = 246 × 510 Het eerste met drie paar hoektanden is: 13.078.260 = 1620 × 8073 = 1863 × 7020 = 2070 × 6318 Het eerste met vier paar is: 16.758.243.290.880 = 1.982.736 × 8.452.080 = 2.123.856 × 7.890.480 = 2.751.840 × 6.089.832 = 2.817.360 × 5.948.208 Het eerste met vijf paren is: 24.959.017.348.650 = 2.947.050 × 8.469 153 = 2.949.705 × 8.461.530 = 4.125.870 × 6.049.395 = 4.129.587 × 6.043.950 = 4.230.765 × 5.899.410
Varianten Pseudovampiergetal Een pseudovampiergetal lijkt op een vampiergetal, met uitzondering daarvan dat de hoektanden van een pseudovampiergetal met de lengte van n niet voldoen aan de voorwaarde dat deze een lengte van n/2 heeft. Pseudovampiergetallen kunnen een oneven lengte hebben, zoals 126 = 6 × 21. In het algemeen kunnen ze meer dan twee hoektanden hebben, zoals: 1395 = 5 × 9 × 31. De eerste pseudopriemgetallen zijn: 126, 153, 688, 1206, 1255, 1260, 1395OEIS, A020342 Priemvampiergetal Bij een priemvampiergatal, is een vampiergetal waarvan beide hoektanden zijn priemgedefinieerd in 2002 door Carlos Rivera De eerste priemvampiergetallen zijn: 117.067, 124.483, 146.137, 371.893, 536.539 Sinds 2007 is het grootste gevonden priemvampiergetal: het kwadraat (94892254795×10103924+1)2, in september 2007 gevonden door Jens K. Andersen. Dubbel vampiergetal Bij een dubbel vampiergetal zijn de hoektanden eveneens vampiergetallen, zoals: 1.047.527.295.416.280 = 25.198.740 × 41.570.622 = (2940 × 8571) × (5601 × 7422) Romeins vampiergetal Een vampiergetal in Romeinse cijfers, zoals II × IV = VIII.
Externe links mathworld.wolfram.com, VampireNumber Sweigart, Al. Vampire Numbers Visualized
Categorie:Getaltheorie