miniatuur|250px| is een rij asymptotisch rake schatters voor de parameter . De verdelingen van de schatters concentreren zich met toenemende steekproefomvang steeds meer rond de parameter . Wel zijn de schatters onzuiver. In de statistiek heet een schatter asymptotisch raak (Engels: consistent) als de schatter met toenemende steekproefomvang in kans convergeert naar de te schatten parameter.
Definitie Zij een aselecte steekproef van de stochastische variabele waarvan de verdelingsfunctie afhangt van de parameter . De schatter heet asymptotisch raak als in kans convergeert naar , dus als voor alle
Men noteert wel:
Voorbeeld Het steekproefgemiddelde
van een aselecte steekproef uit een normale verdeling met parameters en is een asymptotisch rake schatter voor . De schatter is ook normaal verdeeld, maar met parameters en . Dus is
standaardnormaal verdeeld.
Voor elke geldt dus: voor
De meest aannemelijke schatter voor de variantie in de normale verdeling, gedefinieerd door:
is niet zuiver, maar wel asymptotisch raak.
Categorie:Statistiek