In de getaltheorie is de stelling van Moessner gerelateerd aan een rekenkundig algoritme om een oneindige reeks te produceren van de exponenten van gehele getallen , door een recursieve algebraïsche bewerking. Het algoritme werd voor het eerst gepubliceerd in 1951 door Alfred Moessner.
Het eerste bewijs voor de geldigheid ervan werd datzelfde jaar nog gegeven door Oskar Perron.
Constructie Schrijf elk geheel getal op, en verwijder elk -de element, waarbij altijd een positief geheel getal is. Bouw een nieuwe reeks van partiële sommen met de overgebleven getallen. We gaan verder met het verwijderen van het -de element om zo een nieuwe reeks van partiële sommen te maken. Voor de reeks verwijderen we de -de elementen en we maken zo een nieuwe reeks van partiële sommen.
De procedure eindigt bij de -de reeks. De reeks die dan overblijft komt dan overeen met .
Voorbeeld De beginreeks is de reeks van positieve gehele getallen,
Voor verwijderen we elk vierde getal, en tellen we elk getal op tot de som van de voorgaande elementen.
In de rij die dan ontstaat verwijderen we elk derde element, en tellen we opnieuw elk op tot de som van de voorgaande elementen.
We verwijderen vervolgens elk tweede element, en tellen nogmaals de partiële sommen op. Nu komen we uit op .
Varianten Als in plaats daarvan de driehoeksgetallen worden verwijderd, dan leidt een soortgelijke procedure tot de reeks van faculteitsgetallen. Bronnen
Externe links
moessner