miniatuur|De Koch-siamese De siamese is een fractale figuur die is gebaseerd op de curve van Koch, een langgerekte variant van de bekendere sneeuwvlok van Koch die ontstaat door twee van deze sneeuwvlokken samen te voegen.. Het heeft een aantal bijzondere eigenschappen gemeen met de mot. Het komt oneindig vaak voor in de bekende anti-sneeuwvlok van Koch, maar lijkt pas in 2020 zie bibliografie het eerst te zijn onderzocht, met een publicatie op de website Tartapelago.
Siamese en antisiamese miniatuur|Vergelijking tussen de sneeuwvlok en de anti-sneeuwvlok van Koch miniatuur|Vergelijking tussen de siamese en de anti-siamese van Koch miniatuur|Vergelijking met de mot. In rood de antifiguren. De referentiefractale veelhoeken zijn gemarkeerd miniatuur|MSWLogo programma
De siamese wordt verkregen door de Koch-kromme te omranden met een ruit met hoeken van 60,120 (graden), dat wil zeggen een ruit waarvan de korte diagonaal deze in twee gelijkzijdige driehoeken verdeelt. Als men daarentegen de vier zijden van de ruit van binnenuit omrandt, verkrijgt men de anti-siamese. De omtrek van de siamese, net als die van de sneeuwvlok, is oneindig omdat deze bestaat uit Koch-krommen. De oppervlakte van de siamese figuur neemt met 40% toe ten opzichte van die van de ruit. Die van de anti-siamese figuur neemt met hetzelfde percentage af.
FMSLogo programma FMSLogo is een gratis implementatie van een computeromgeving genaamd Logo, een programmeertaal voor onderwijsdoeleinden. to antisiamese :lato :liv ht rt 60 repeat 2 [ koch :lato :liv lt 120 koch :lato :liv lt 60] lt 60 st end
to koch :mis :liv if :liv=0 [fd :mis stop] localmake "mis :mis/3 koch :mis :liv-1 lt 60 koch :mis :liv-1 rt 120 koch :mis :liv-1 lt 60 koch :mis :liv-1 end
to siamese :lato :liv ht lt 60 repeat 2 [ koch :lato :liv rt 120 koch :lato :liv rt 60] rt 60 st end
Door “koch 300 7” in te voeren, ontstaat een Koch-kantpatroon met de opgegeven afmetingen en moeilijkheidsgraad. Door “siamese 200 8” in te voeren, ontstaat een siamese-patroon volgens de gekozen parameters. Hetzelfde geldt voor de anti-siamese. Als je siamese en antisiamese over elkaar legt nadat je het scherm hebt gewist, en je voert, zelfs in één keer, “cs siamese 300 7 antisiamese 300 7” in, ontstaat een siamese die is opgesplitst in oneindig veel siameses in verkleinde formaten. Vervolgens moet de code in de EDIT van het programma worden gekopieerd en geplakt, daarna moet deze worden opgeslagen en ten slotte kan deze vanaf de opdrachtregel worden gebruikt.
Siamese replicant links|miniatuur|De siamese replicant, opgesplitst in oneindig veel siamese Als we de zijden van een ruit (60, 120 graden) vervangen door externe en interne Koch-krommen, wordt duidelijk dat de Siamese figuur zich kan ontleden in oneindig veel miniatuurkopieën van zichzelf. Het is dus een replicant van oneindige orde.
Mozaïekpatronen met siamese Dit kan op vele manieren worden verkregen, maar de afmetingen van de siamese replicanten zijn oneindig en nemen in geometrische progressie af.
Enkele animaties van de website Tartapelago
Online bibliografie
Categorie:Fractale meetkunde