De Gompertz-curve, ook wel Gompertz-functie genoemd, is een wiskundig model voor een tijdreeks, genoemd naar de Britse wiskundige Benjamin Gompertz (1779-1865).
De Gompertz-functie is een S-vormige, asymmetrische verzadigingsfunctie die wordt gekenmerkt door het feit dat ze haar rechter- of bovenasymptoot geleidelijker nadert dan haar linker- of onderasymptoot (dit in tegenstelling tot de logistische functie). De grafiek van haar eerste afgeleide begint dus bij haar maximum op de helling naar rechts minder steil is dan naar links.
De Gompertz-curve is een S-vormige functie die beschrijft dat groei het langzaamst is aan het begin en einde van een bepaalde periode. De rechter- of toekomstige-waarde- asymptoot van de functie wordt veel geleidelijker benaderd door de kromme dan de linker- of lagere-waarde-asymptoot. Dit in tegenstelling tot de eenvoudige logistische functie, waarbij beide asymptoten symmetrisch door de curve worden benaderd. Het is een speciaal geval van de gegeneraliseerde logistische functie. De functie werd oorspronkelijk ontworpen om de menselijke sterfte te beschrijven, maar is sindsdien aangepast voor verschillende toepassingen in de biologie, met name voor het beschrijven van populaties.
Formule + Grafieken van de Gompertz curve, waarbij het effect getoond wordt van verschillende waarden van a, b of c, waarbij de andere een constante waarde houden. right|thumb|350px| wordt gevarieerd right|thumb|350px| wordt gevarieerd right|thumb|350px| wordt gevarieerd
De Gompertz-curve heeft de formule: , of , waarin: grootte op moment is de asymptoot (maximum waarde/draagcapaciteit). is het getal van Euler, constante van Napier, het grondtal van de natuurlijke logaritme (ln), (een redelijke benadering is ; e = 2.71828...) is de verplaatsing langs de x-as is de coefficient voor de groeisnelheid
Eigenschappen De curve vertoont een aantal kenmerkende eigenschappen: De curve , heeft dezelfde vorm als na een affiene transformatie. Het halverwege-punt wordt gevonden door oplossing van for t.
Het punt van de grootste snelheid () wordt gevonden door oplossing van voor t.
de grootste toename van de snelheid (bij ) is
Categorie:Meetkunde