thumb|Samoa
Het jaar 1721 is het 21e jaar in de 18e eeuw volgens de christelijke jaartelling.
Gebeurtenissen april 9 - De Perzische stad Tauris wordt door een aardbeving verwoest; ca. 250.000 doden. juli 3 - Denemarken krijgt het alleenrecht op de kolonie Groenland. september 10 - De Vrede van Nystad maakt een einde aan de Grote Noordse Oorlog. Rusland krijgt hierbij Lijfland, Estland, Ingermanland en het Karelische gebied rond Vyborg in handen. Zweden verliest ook bijna al zijn bezittingen in Duitsland en houdt op een Europese grote mogendheid te zijn. 11 - De Duitse natuuronderzoeker Camerarius ontdekt de geslachtelijkheid der planten. oktober 2 - Oplevering in de Grote Kerk van Zwolle van het nieuwe orgel, gebouwd door Franz Caspar en Johann Georg Schnitger. 26 - George August Samuel van Nassau-Idstein wordt opgevolgd door zijn achterneven Karel Lodewijk van Nassau-Saarbrücken en Frederik Lodewijk van Nassau-Ottweiler.
november 2 (22 oktober OT) - De Russische tsaar Peter de Grote neemt de titel "keizer van Rusland" aan. 20 - Stichting van de cartografische uitgeverij Covens & Mortier in Amsterdam.
Muziek 24 maart - Johann Sebastian Bach draagt de Zes concerten met meerdere instrumenten op aan de markgraaf van Brandenburg. Tomaso Albinoni schrijft zijn 6 Sonatas & 6 Baletti, Opus 8 Pietro Locatelli componeert zijn 12 concerti grossi, Opus 1 Georg Philipp Telemann schrijft de opera's Der gedultige Socrates en Die siegende Großmuth
Beeldende kunst
Bouwkunst
Geboren januari 10 - Pierre Van Cortlandt, Amerikaans politicus (overleden 1814) april 1 - Pieter Hellendaal, Nederlands componist, organist en violist (overleden 1799) 24 - Johann Kirnberger, Duits muzikant, componist en muziektheoreticus (overleden 1783) december 25 - William Collins, Engels dichter (overleden 1759) 29 - Madame de Pompadour, de latere maîtresse van de Franse koning Lodewijk XV (overleden 1764) onbekende datum Adam de Boer, Fries schaatser (overleden 1800)
Overleden maart 19 - Clemens XI (71), paus van 1700 tot 1721 september 18 - Matthew Prior (57), Engels diplomaat en dichter oktober 11 - Edward Colston (84), Engels koopman en Tory-parlementslid 26 - George August Samuel van Nassau-Idstein (56), vorst van Nassau-Idstein datum onbekend Alexander Selkirk (47), zeeman die vier jaar op een onbewoond eiland doorbracht, inspiratie voor Daniel Defoes Robinson Crusoe