Het jaar 1737 is het 37e jaar in de 18e eeuw volgens de christelijke jaartelling.
Gebeurtenissen mei 3 - De koloniaal ambtenaar Adriaan Valckenier treedt aan als gouverneur-generaal van de VOC. 18 - In Edam wordt de eerste steen gelegd voor het nieuwe raadhuis.
juli 9 - Met het overlijden van Gian Gastone de' Medici komt een einde aan de eeuwenlange heerschappij van het huis de' Medici over Florence en later heel Toscane. Het groothertogdom komt krachtens een geheime overeenkomst aan de hertog van Lotharingen Frans III Stefan, maar koning Karel III van Spanje stuurt troepen die Toscane bezetten. 22 - Op 22 juli 1737 boekt Cornelis van Lanschot zijn eerste inkopen voor zijn handel in koloniale waren in zijn 'Ontfangboek'. Hiermee begint de officiële geschiedenis van Van Lanschot N.V.
augustus 18 - De Parijse salon wordt toegankelijk voor het publiek.
november 4 - Inwijding van het Teatro San Carlo in Napels met de opera Achille in Sciro van Domenico Sarro. november - De Verenigde Oost-Indische Compagnie krijgt toestemming een factorij te bouwen in de nieuwe havenstad Bushehr.
zonder datum Gouverneur van Imhoff voert de drukpers in op Ceylon.
Muziek Jean-Philippe Rameau componeert de opera Castor et Pollux Pietro Locatelli componeert 12 sonates voor viool en met basso continuo, Opus 6
Literatuur Een eeuw na zijn geboorte wordt eindelijk de Biblia Naturae van Jan Swammerdam uitgegeven.
(Bouw)kunst
Geboren september 9 - Luigi Galvani, Italiaans natuurkundige en ontdekker van "dierlijke elektriciteit" (overleden 1798) 14 - Michael Haydn (68), Oostenrijks componist (overleden 1806) 15 - Jakob Philipp Hackert, Duits kunstschilder (overleden 1807)
Overleden november 20 - Caroline van Brandenburg-Ansbach (54), echtgenote van George II van Groot-Brittannië
december 11 - Nicolas Vleughels (69), Frans kunstschilder en kunstacademiedirecteur 18 - Antonio Stradivari (Stradivarius) (ca. 93), Italiaans vioolbouwer