miniatuur|Duiventil
Het duiventilprincipe, duivenhokprincipe of ladenprincipe is een principe in de wiskunde dat stelt dat als er duiven in een duiventil met hokjes zitten, waarbij er in minstens één hokje meer dan één duif zit. Het duiventilprincipe werd waarschijnlijk voor het eerst geformuleerd door Johann Dirichlet in 1834.
Een meer abstracte formulering van het principe luidt: als objecten verdeeld worden in verzamelingen waarbij , dan bevat minstens een van die verzamelingen ten minste twee elementen.
Een generalisatie van het ladenprincipe luidt als volgt: als minstens objecten in verzamelingen worden verdeeld, dan is er minstens één verzameling die ten minste elementen bevat.
Een gevolg van het duiventilprincipe is dat er in de stad New York of een willekeurige andere miljoenenstad minstens twee mensen rondlopen met precies evenveel haren op hun hoofd. Een mens heeft gemiddeld tussen de 80.000 en 150.000 haren op zijn hoofd, dus is het redelijk om aan te nemen dat niemand meer dan een miljoen hoofdharen heeft. In New York wonen meer dan een miljoen mensen. Meer dan een miljoen mensen moeten dus in minder dan één miljoen verzamelingen (vakjes) worden verdeeld, met daarin steeds de mensen met hetzelfde aantal hoofdharen. Dan zijn er volgens het duiventilprincipe in ieder geval twee mensen met hetzelfde aantal haren.
Het principe kan natuurlijk recursief toegepast worden: zodra er een miljoen-en-een New Yorkers gekozen zijn, is er een die in een gebruikt vakje moet, maar dat geldt voor elke volgende ook. Er zijn er dus hoogstens 999.999 die een eigen vakje hebben; om dit aantal te halen, moeten alle anderen een identiek aantal haren hebben. Dat is in dit voorbeeld uiteraard absurd; een verdeling volgens een klokkromme is veel waarschijnlijker, of eventueel twee klokkrommen, voor mannen en vrouwen apart.
Websites Pigeonhole Principle. MathWorld. Dirichlet's Box Principle.
Categorie:Combinatoriek Categorie:Wiskundige stelling