thumb|Augustin Louis Cauchy Augustin Louis Cauchy (Parijs, 21 augustus 1789 – Sceaux, 23 mei 1857) was een zeer invloedrijke Franse wiskundige.
Na de dood van Euler in 1783 hadden velen de indruk dat de wiskunde bijna volledig onderzocht was en dat er geen grote problemen meer over waren. Het waren vooral Gauss en Cauchy die nieuwe perspectieven openden en daarmee de grote bloei van de wiskunde in de 19e en 20e eeuw hebben ingeleid.
Cauchy was de grondlegger van wat nu de analyse heet. Door de introductie van het moderne begrip limiet slaagde hij er in de differentiaal- en integraalrekening te voorzien van een solide wiskundige bewijsvoering, die sinds de ontwikkeling daarvan door Newton en Leibnitz aan het eind van de 17e eeuw nog niet van de grond was gekomen. In de complexe functietheorie zijn vele belangrijke stellingen als eerste door Cauchy bewezen. Zijn bijna 800 publicaties bestrijken in grote lijnen het hele scala van de toenmalige wiskunde.
Cauchy was een overtuigd katholiek en een trouwe aanhanger van het Franse huis Bourbon. Hij nam daarin tijdens zijn leven in academische kringen een minderheidsstandpunt in. Dit bracht hem vanaf de Julirevolutie in 1830 steeds weer in conflict met de regering en met veel van zijn collega's en studenten.
Biografie Jeugd en studie Cauchy's vader, Louis François Cauchy, was een overtuigd katholiek en een belezen royalist. Hij trouwde in oktober 1787 met Marie-Madeleine Desestre, die uit een Parijse officiersfamilie stamde. Behalve Augustin Louis ontsproten aan dit huwelijk twee andere zonen: de drie jaar jongere Alexandre Laurent Cauchy (1792–1857), die carrière maakte als rechter, en de veel jongere Eugène François Cauchy (1802–1877), die ook diverse wiskundige artikelen publiceerde, maar voornamelijk als schrijver actief was.
Op het moment van de Bestorming van de Bastille op 14 juli 1789 was hij de rechterhand van de luitenant-generaal van de politie van Parijs, Louis Thiroux de Crosne. Deze vluchtte kort daarna naar Engeland. Louis-François Cauchy verloor zijn baan. Een paar weken later werd Augustin Louis Cauchy in de eerste zomer van de Franse Revolutie geboren. In april 1794 keerde Thiroux terug, werd gearresteerd en nog dezelfde dag ter dood veroordeeld en geguillotineerd. Louis-François nam daarop uit angst voor verraad zijn familie mee naar hun landhuis in Arcueil, waar zij een tijd in armoede en honger leefden. De kleine Augustin Louis ontving basisonderwijs van zijn vader. De honger en de gevaarlijke situatie veroorzaakte bij Cauchy een levenslange afkeer van revolutie. Na het einde van het schrikbewind keerde de familie terug naar Parijs. Louis-François maakte weer carrière en werd uiteindelijk na Napoleons staatsgreep van 18 Brumaire secretaris-generaal van de Franse Senaat. Dit leidde tot een grondige kennismaking met de toenmalige minister van Binnenlandse Zaken Pierre-Simon Laplace en de senator Joseph-Louis Lagrange, twee zeer prominente wiskundigen. Zij werden goede vrienden van Louis François Cauchy. Deze twee wiskundigen herkenden al snel het wiskundige talent van Augustin Louis Cauchy.
Op advies van Lagrange studeerde Cauchy eerst klassieke talen, een studie die hem op onderwijs in de hogere wiskunde moest voorbereiden. Vanaf 1802 bezocht hij twee jaar lang de École Centrale du Panthéon, waar hij in het bijzonder in Latijn uitblonk. Daarna besloot hij een ingenieurscarrière na te streven. Vanaf 1804 volgde hij wiskundeonderwijs, dat hem moest voorbereiden op het toelatingsexamen voor de toen nog jonge École Polytechnique. In 1805 kwam hij bij het toelatingsexamen, dat door de Franse wiskundige en natuurkundige Jean-Baptiste Biot was ingevoerd, als tweede uit de bus. De École Polytechnique was bedoeld om ingenieurs te trainen voor de Franse overheidsdienst. De studenten moesten al vroeg beslissen in welke richting zij zich wilden specialiseren.
Cauchy koos voor wegen- en bruggenbouw. De nadruk bij de lessen lag op de wiskunde. Onder zijn leraren waren destijds bekende figuren, zoals Sylvestre Lacroix, Gaspard de Prony, Jean-Pierre Nicolas Hachette en André-Marie Ampère. Na twee jaar hoorde Augustin-Louis tot de besten van de klas en mocht hij zijn verdere opleiding aan de École nationale des ponts et chaussées vervolgen. Ook hier behoorde hij tot de beste leerlingen. In zijn practicum mocht hij onder Pierre Girard aan het Canal de l'Ourcq meewerken. In Parijs waren de studenten politiek geëngageerd. Terwijl de meeste studenten revolutionair en liberaal gezind waren, trad Cauchy tot de Maria-Congregatie toe, de wereldlijke arm van de Jezuïeten. Hij bleef lid van deze organisatie totdat deze in 1828 de facto verboden werd. Na twee verplichte studiejaren verliet hij de universiteit in januari 1810 als ingénieur-aspirant.
Ingenieur van Napoleon Cauchy kreeg in februari 1810 de opdracht om mee te helpen bij de bouw van de haven Port Napoléon in Cherbourg, de toenmaals grootste bouwplaats van Europa met ongeveer 3000 arbeiders. Het doel was om een invasie van Engeland voor te bereiden. De werken waren omvangrijk. In zijn vrije tijd hield hij zich met de wiskunde bezig. Zijn aanvankelijke plezier en interesse in het beroep van ingenieur namen echter al snel af en zo rijpte bij hem de beslissing een wetenschappelijke loopbaan na te streven. Cauchy's doel was op dat moment echter niet per se de wiskunde. De algemene wetenschappelijke opvatting was dat na Eulers dood de problemen van de wiskunde zo goed als volledig opgelost waren. Belangrijk waren vooral de technische wetenschappen en het vinden van nieuwe toepassingen voor wiskunde.
Zijn wiskundig onderzoek tijdens zijn tijd in Cherbourg leverde een kleine generalisatie op van de veelvlakstelling van Euler en een bewijs van een stelling over de vraag onder welke voorwaarden veelvlakken met dezelfde vlakken identiek zijn. Deze stelling was reeds door Euclides in zijn Elementen geformuleerd, maar tot dan toe echter nog niet bewezen. Cauchy verwierf zich met dit werk een naam in de academische gemeenschap in Parijs.
thumb|Canal de l'Ourcq
In de zomer van 1812 ging zijn gezondheid sterk achteruit. Cauchy kampte sinds zijn kindertijd en de honger in Arcueil met een slechte gezondheid. Ook leed hij af en toe aan depressies. De grote werkdruk in Cherbourg speelde hem parten, zodat hij in september formeel ziek werd gemeld en toestemming kreeg om naar zijn familie in Parijs terug te keren. Toen zijn gezondheid verbeterde, stond hij niet te popelen om weer als ingenieur aan het werk te gaan. Hij wijdde zich aan wetenschappelijk onderzoek. Hij hield zich, geïnspireerd door de stelling van Lagrange, met de groepentheorie bezig en vond daarnaast de drie axioma's die een determinant eenduidig definiëren.
In het voorjaar van 1813 eindigde zijn ziekteverlof. Cauchy wilde onder geen beding terug naar Cherbourg. Zijn vroegere leraar, Pierre Girard, bood hem de mogelijkheid om mee te helpen bij het aanleggen van het Canal de l'Ourcq, ten noordoosten van Parijs. In deze periode wisten Lagrange en Laplace hem over te halen zijn werk als ingenieur op te geven en zich geheel aan de wiskunde te wijden.
In april trouwde hij met Aloise de Bure, een dochter van een gerespecteerd boekhandelaar en uitgever. Zij kregen twee dochters, Marie Françoise Alicia en Marie Mathilde. Zijn onderzoek in dit jaar was niet productief, hoewel hij een methode ontwikkelde om het aantal oplossingen van een algebraïsche vergelijking van willekeurige graad te bepalen, maar deze methode was echter onpraktisch. Tegelijkertijd solliciteerde hij naar een van de meer dan 50 vacatures bij de academies van Parijs, echter zonder succes – ondanks de goede connecties van zijn vader, die, waar hij kon, druk uitoefende. Zijn wetenschappelijke collega's Ampère, Legendre, Poinsot en Molard werden wel benoemd, Cauchy echter niet. Cauchy liet zich in de zomer onbetaald op ziekteverlof sturen. De nederlaag van Napoleon in 1814 was een keerpunt voor Cauchy: het aanleggen van het Canal de l'Ourcq werd onderbroken en Cauchy kreeg geen nieuwe baan toegewezen. Dit jaar markeerde ook de start van het werk van Cauchy aan complexe functies.
Hoogleraar aan de École polytechnique thumb|Leçons sur le calcul différentiel, 1829
Als gevolg van de definitieve nederlaag van Napoleon in 1815 raakte Cauchy's carrière in de lift. Lodewijk XVIII werd toen koning van Frankrijk, waarbij reactionaire krachten aan de macht kwamen. Cauchy's vader slaagde er als trouw royalist in om zijn post ook onder het nieuwe regime te behouden. Veel wetenschappers die een dubieuze politieke, want revolutionaire voorkeur hadden, kregen het zwaar. Aan Cauchy, als katholiek, gingen deze problemen voorbij. In november 1815 verkreeg hij een positie als assistent-hoogleraar aan de École Polytechnique. In december van dat jaar werd hij volledig hoogleraar. In maart 1816 werd de Académie des sciences door persoonlijk toedoen de koning gezuiverd; twee republikeinse leden werden verwijderd en de vacante zetels werden door royalistische geleerden bezet. Cauchy nam de plaats in van de fel Napoleontisch gezinde wiskundige Gaspard Monge.
Deze gang van zaken maakte hem niet geliefd. Hoewel hij intussen een uitstekende reputatie als wiskundige had en zijn benoemingen professioneel onomstreden waren, bleef de smet van politieke patronage aan hem hangen. Daarbij kwam dat Cauchy weinig om de meningen van anderen gaf en hij naar de buitenwereld soms erg bot was, vooral tegen niet-katholieken. Zijn begunstiger, de grote wiskundige Lagrange, was in 1813 overleden. Cauchy joeg Laplace tegen zich in het harnas, door diens methoden en die van Poisson als te intuïtief en ook te weinig exact te veroordelen. Met Poisson, die in de wiskunde aan verwante gebieden werkte, behield hij echter een goede werkrelatie; de twee werkten vaak samen. Alleen met de katholieke Ampère sloot hij een hechte vriendschap.
Als lid van de Académie was een van Cauchy's plichten het beoordelen van wetenschappelijke artikelen. Aan dit werk besteedde hij veel tijd, maar niet altijd tot grote vreugde van de schrijvers van deze artikelen. Zo schreef Abel: "Cauchy is gek en men kan er niets tegen doen. Hij is echter momenteel de enige die weet hoe men wiskunde moet bedrijven." Soortgelijke slechte ervaringen hadden Galois en Poncelet. Ook bleek soms dat Cauchy de artikelen van jonge wetenschappers kwijt raakte, wat hem zwaar werd verweten. De Rus Ostrogradski had daarentegen alleen warme woorden voor Cauchy, die jonge Russen zelfs meermaals vrijkocht uit de schuldenaarsgevangenis, als een van hen zijn huur niet meer kon betalen.
Als docent was Cauchy erg ijverig. Hij zag kennis van de analyse als een basisvoorwaarde voor het leren beheersen van de mechanica en andere belangrijke ingenieursdisciplines. In deze tijd werkte hij het onderwerp van zijn lezingen uit in de Cours d'Analyse de l'Ecole Polytechnique. Hij hechtte veel belang aan de nauwkeurigheid van de definities en introduceerde veel nieuw materiaal, zoals zijn nieuwe definitie van de afgeleide die op een limiet was gebaseerd en niet op de infinitesimaalrekening. Dit beviel de studenten maar matig. Zij vonden Cauchy's colleges te abstract en te weinig georiënteerd op techniek. Daar kwam nog bij dat de liberale studentengemeenschap de royalist Cauchy ook om politieke redenen niet goed gezind was; een keer werd hij zelfs uitgejouwd. Zwaarwegender was echter dat Cauchy's hervormingen van de onderwijsstof en het curriculum niet in goede aarde vielen bij zijn collega-hoogleraren. De uitzondering was hier Ampère, die hem actief steunde.
Hij gaf zijn ideeën over de hervorming van het onderwijs van de analyse vorm in enkele boeken. Dit zijn mijlpalen in de analyse.
Ballingschap na de julirevolutie van 1830