De rij van Lucas is een variant op de rij van Fibonacci, met dezelfde recursie, maar met andere startwaarden. Voor de rij van Fibonacci zijn de startwaarden 0 en 1. Voor de rij van Lucas (Ln) geldt:
en voor n > 2:
Dit levert de rij: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, ...
De rij is genoemd naar François Édouard Anatole Lucas (1842-1891).
De rij wordt ook vaak gedefinieerd met de startwaarden L0 = 2 en L1 = 1.
Eigenschappen De som van twee Fibonacci-getallen Fn−1 en Fn+1 waarvan de indices 2 verschillen, zodat er een getal overgeslagen wordt, is een Lucas-getal. . Het quotiënt van twee Fibonacci-getallen F2n en Fn waarvan de indices een factor 2 verschillen, is een Lucas-getal. . Net als in de rij van Fibonacci, nadert ook naar de gulden snede als n naar oneindig gaat. Met φ de gulden snede, geldt: . Als n een priemgetal is, dan geldt dat . Er zijn ook samengestelde termen in de rij met die eigenschap. De voortbrengende functie van de Rij van Lucas is :
Categorie:Getaltheorie Categorie:Rij van gehele getallen