thumb|Gravitatiewet van Newton
De gravitatiewet van Isaac Newton is een natuurwet, die de aantrekking door de zwaartekracht tussen voorwerpen beschrijft. Deze wet staat in het werk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica dat Isaac Newton op 5 juli 1687 publiceerde:Propositie 75, stelling 35: p.956 - I.Bernard Cohen and Anne Whitman, translators: Isaac Newton, The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy. Preceded by A Guide to Newton's Principia, by I. Bernard Cohen. University of California Press 1999
Elke puntmassa oefent een kracht uit op elke andere puntmassa. Deze kracht is gericht langs de lijn die beide punten verbindt en is evenredig met het product van de massa's en is omgekeerd evenredig met het kwadraat van de afstand tussen beide massa's.
Ismaël Bullialdus stelde als eerste een omgekeerde kwadratenwet voor de zwaartekracht voor.
De gravitatiewet luidt dat twee puntmassa's elkaar aantrekken met een kracht
met de zwaartekracht tussen twee puntmassa's, in newton de eerste puntmassa, in kg de tweede puntmassa, in kg de afstand tussen de puntmassa's, in m de gravitatieconstante = (6,67428 ± 0,00067) × 10−11 Nm2 kg−2.
Het zwaartekrachtsveld van een puntmassa in positie is de zwaartekracht op een eenheidsmassa, dus ,
Het zwaartekrachtsveld van een massa die zich uitstrekt over een volume is daarmee: ,
waarbij de infinitesimale massa in is.
Berekeningen De kleine waarde van de gravitatieconstante verklaart waarom er tussen voorwerpen in het dagelijks leven geen aantrekkingskracht wordt waargenomen. Twee massa's van 1 kg elk op een onderlinge afstand van 10 cm oefenen een onderlinge kracht uit die 1,5 × 109 maal kleiner is dan hun gewicht. Het zou na de formulering door Newton in 1687 nog 111 jaar duren voordat Henry Cavendish een betrouwbare meting onder aardse omstandigheden verrichtte.
De zwaartekracht doet een voorwerp met massa op de Aarde vallen met een versnelling , gegeven door de tweede wet van Newton voor een constante massa:
Voor de valversnelling van de zwaartekracht op Aarde wordt het symbool gebruikt in plaats van de algemene aanduiding van een versnelling , van acceleratie.
Hieruit volgt voor de valversnelling aan het oppervlak van de Aarde:
Hierin is de massa van de Aarde in kg en de aardstraal in m. Uit meting van en volgen en de gemiddelde dichtheid van de Aarde.
thumb|Valversnelling binnen de Aarde
Deze waarde voor de valversnelling geldt in België en Nederland. Wegens de afplatting van de Aarde is de valversnelling niet overal op de planeet even groot. Op de polen is die 9,83218 m/s² en op de evenaar 9,78032 m/s². De samenstelling van de Aarde is niet homogeen, de massadichtheid van de aardkern is 10 tot 13 g/cm³, terwijl die van de aardmantel tussen de 3,4 en 5,6 g/cm³ ligt. Dat maakt dat de valversnelling aan de rand van kern groter is dan op het oppervlak van de Aarde.
De formule in de bovenstaande gravitatiewet geldt als beide voorwerpen klein zijn ten opzichte van de afstand tussen de voorwerpen, of bolsymmetrisch, en dat het ene voorwerp niet binnen het andere ligt. Als het geheel van de massa's bolsymmetrisch is, dus een bol is, is het veld buiten de bol volgens de bolschilstelling precies hetzelfde als dat de hele massa zich in het middelpunt bevindt.
Zwaartekrachtsveld De gravitatiewet wordt beschreven met een zwaartekrachtsveld. Dit is in wiskundige zin een vectorveld, waarin elk punt in de ruimte een vector is gedefinieerd dat de grootte en de richting aangeeft van de kracht op een puntmassa van 1 kg. Dit vectorveld kan worden weergegeven als de gradiënt van een potentiaalfunctie, de zwaartekrachtspotentiaal.
Newtons wet werd opgevolgd door Einsteins algemene relativiteitstheorie, maar is nog steeds in gebruik als uitstekende benadering van het gedrag van zwaartekracht. Omdat de relativiteitstheorie moeilijker is om te begrijpen, wordt in veel gevallen een beroep op de gravitatiewet van Newton gedaan. Voor berekeningen die met een grote precisie moeten worden uitgevoerd, zoals de positiebepaling van satellieten voor gps en het synchroniseren van atoomklokken of aan enorme massa's, zoals berekeningen aan zwarte gaten en in de kosmologie en de theoretische natuurkunde wordt er van de relativiteitstheorie gebruikgemaakt.
De gravitatiewet van Newton heeft dezelfde vorm als de wet van Coulomb, maar de coulombkracht kan in tegenstelling tot de zwaartekracht, ook afstotend zijn.
Categorie:Isaac Newton Categorie:Mechanica Newton, gravitatie