Een bondgraaf is een grafische beschrijving van een fysisch dynamisch systeem, die bestaat uit de componenten van het systeem, verbonden door pijlen, de 'bonds', die de energie-uitwisseling voorstellen tussen de verschillende componenten. Een bondgraaf is vergelijkbaar met een blokschema, met als verschil dat de pijlen in een blokschema de uitwisseling van informatie voorstellen. Een bondgraaf laat dus de energiestromen zien in het systeem. Dit maakt bondgrafen uitstekend geschikt voor de analyse van technische systemen waarin meerdere fysische domeinen vertegenwoordigd zijn.
In een bondgraaf worden de verschillende componenten voorgesteld met letters. De letters geven aan van welk type het element is (bron, buffer, dissipatie, transformatie etc.). De verbindingen tussen de componenten worden weergegeven met halve pijlen. Met behulp van de bondgraaf-techniek is het mogelijk op een snelle manier grafisch een model te maken van een fysisch systeem en daarna dit model om te zetten naar wiskundige vergelijkingen.
Een voorbeeld van een elektrisch netwerk en de weergave als bondgraaf:
250px500px
Bond Om de stroomrichting van het positieve vermogen aan te geven, wordt een halve pijl gebruikt.
400px
Effort en Flow De energiestroom langs een bond wordt altijd door twee variabelen gekarakteriseerd, waarvan het product een vermogen is. Deze variabelen worden volgens de bondgraafnotatie effort (e) en flow (f) genoemd. Zo'n effort en een flow vormen een combinatie die kenmerkend is voor een fysisch domein. Zo zijn er onder andere de combinatie spanning en stroom voor een elektrisch netwerk en de combinatie kracht en snelheid voor een mechanisch systeem.
Domein e, effort f, flow Mechanisch (translatie) F, kracht [N] v, snelheid [m/s] Mechanisch (rotatie) M, moment [Nm] ω, hoeksnelheid [rad/s] Elektromagnetisch U, spanning [V] i, stroom [A] Hydraulisch p, druk [Pa] Φ v, debiet [m3/s] Thermisch T, temperatuur [K] Φ w, warmtestroom [W] Thermo-Dynamisch T, temperatuur [K] S, entropiestroom [WK−1] Akoestisch p, druk [Nm−2] Φ w, volumesnelheid [m3s−1]
0- en 1-juncties Juncties koppelen elementen van een fysisch systeem op een vermogenscontinue manier: er wordt geen energie gedissipeerd of opgeslagen. In de juncties geldt dat de som van effort of flow nul moet zijn. Ingaande pijlen zijn positief en uitgaande pijlen negatief. Dit komt overeen met de stroomwet van Kirchhoff voor elektrische netwerken. Juncties zijn vergelijkbaar met serie- of parallelschakelingen.
Een 0-junctie komt overeen met een parallel-schakeling (p) en een 1-junctie met een serie-schakeling (s). Daarom worden ze ook wel P of S juncties genoemd.
0-junctie thumb|0-junctie
Alle efforts van de aangesloten bonds zijn gelijk. De som van alle flows is nul. Eén bond mag de effort-in causaliteit hebben. De rest moet een effort-out causaliteit hebben
1-junctie thumb|1-junctie
Alle flows van de aangesloten bonds zijn gelijk. De som van alle efforts is nul. Eén bond mag de flow-out causaliteit hebben. De rest moet een flow-in causaliteit hebben
Causaliteit De causaliteit geeft de richting van de effort weer in een bond. Dit wordt aangegeven met een klein streepje aan het begin (effort eruit en flow erin) of aan het eind van een bond (effort erin, flow eruit). De keuze van de signaalrichting, ook wel causaliteit genoemd, hangt af van het betreffende element dat aan de bond aangesloten is.
Standaardelementen Bronnen Sf-element causaliteit bondgraaf alg. verg mechanisch (hoeksnelheid) elektro-magnetisch (stroombron) flow-out Bestand:Sf-Bron.JPG
Se-element causaliteit bondgraaf alg. verg mechanisch (koppel) elektro-magnetisch (spanningsbron) effort-out Bestand:Se-Bron.JPG
Buffers In dynamische systemen kan energie opgeslagen worden. Er zijn twee soorten energie opslag:
C-buffers Flow opslag C-buffer caualiteit bondgraaf alg. verg mechanisch (rotatie veer) elektro-magnetisch (condensator) flow-out Bestand:C-bufferFlowOut.JPG effort-out Bestand:C-bufferEffortOut.JPG
I-buffer Effort opslag I-buffer causaliteit bondgraaf alg. verg mechanisch (massatraagheid) elektro-magnetisch (spoel) flow-out Bestand:I-bufferFlowOut.JPG effort-outBestand:I-bufferEffortOut.JPG
Weerstanden (R-elementen) R-elementen zijn dissiperende elementen. Ze zetten energie om in warmte.
R-element caualiteit bondgraaf alg. verg mechanisch elektro-magnetisch hydaulisch flow-out Bestand:R-elementFlowOut.JPG effort-out Bestand:R-elementEffortOut.JPG
Transformatoren Door een transformator wordt effort in een domein omgevormd naar een effort in een ander domein.
TF-element causaliteit bondgraaf alg. verg flow-out Bestand:TransformatorFlowOut.JPG , effort-out Bestand:TransformatorEffortOut.JPG ,
Gyratoren Door een gyrator wordt effort in een domein omgezet naar een flow in het andere domein.
GY-element caualiteit bondgraaf alg. verg flow-out Bestand:GyratorFlowOut.JPG effort-out Bestand:GyratorEffortOut.JPG
Software betaald 20-sim Siemens Simcenter Amesim
Categorie:Natuurkunde Categorie:Systeemtheorie