thumb|Romeins twaalfvlak in brons 150-400 n.Chr. Gallo-Romeins Museum in Tongeren thumb|Regelmatig twaalfvlak met ingeschreven kubus
Een regelmatig twaalfvlak, of dodecaëder, is een ruimtelijke figuur met 12 vijfhoekige vlakken, 20 hoekpunten en 30 ribben. Het is een van de vijf regelmatige veelvlakken in drie dimensies, ook platonische lichamen genoemd. Het heeft icosahedrale symmetrie.
Hoewel de naam dodecaëder evenveel wordt gebruikt als regelmatig twaalfvlak, ligt het voor de duidelijkheid voor de hand over een regelmatig twaalfvlak te spreken.
Geschiedenis Uit de antieke oudheid zijn geen geschreven bronnen bekend over de meer dan 100 twaalfvlakken, die in de noordwestelijke provincies van het Romeinse Rijk zijn aangetroffen. Talloze onderzoekers hebben in de voorbije eeuwen evenveel verschillende hypothesen geopperd over het gebruik van deze mysterieuze voorwerpen. Het konden bijvoorbeeld meetgereedschap, kalenders, dobbelstenen voor orakels, speelgoed, proefstukken voor leerling-bronsbewerkers of kandelaars zijn.. De Gallo-Romeinse pentagon-dodecaëder: mythe en enigma, 1993.
Het Romeinse twaalfvlak was mogelijk een astronomisch meetinstrument voor het vastleggen van de optimale zaaidatum van de wintergranen, van wintergerst en wintertarwe. De belangrijkste aanwijzing daarvoor is het feit dat ook het regelmatige twintigvlak, waarvan maar twee exemplaren zijn gevonden,De Telegraaf. ’Spectaculaire vondst’ in Vlaanderen: man vindt met metaaldetector stukje van mysterieuze dodecaëder, 7 februari 2023. volledig in deze hypothese past. Met replica's van het regelmatige twaalf- en twintigvlak kon worden aangetoond dat met beide meetinstrumenten op de dag nauwkeurig de datum kon worden vastgelegd.. De romeinse pentagon-dodecaeder een astronomisch meetinstrument voor het bepalen van de optimale zaaidatum van wintergraan. Anderzijds werd ook aangetoond dat een twaalfvlak kan worden gebruikt om handschoenen mee te breien. . Has The Roman Dodecahedron Mystery Been Solved?, 3 juni 2014.
Het is mogelijk dat Romeinse twaalfvlakken een praktisch nut hadden, maar dat ze ergens voor konden worden gebruikt, betekent nog niet dat ze daarvoor inderdaad door de Romeinen zijn gebruikt. Alle bewaarde exemplaren verschillen immers van elkaar qua afmetingen en qua grootte en positie van de openingen. Het waren waarschijnlijk eerder voorwerpen uit de magische sfeer. Antieke bronnen bevestigen de magische betekenis van het twaalfvlak als meetkundige vorm. Het twaalfvlak symboliseert in de kosmologie van Plato het heelal. Uit Genève zijn ook 4de-eeuwse Romeinse dobbelstenen in de vorm van een twaalfvlak bekend met de tekens van de dierenriem, bedoeld om de toekomst te voorspellen. Bovendien is in Krefeld in een 4de-eeuws Romeins graf van een vooraanstaande vrouw een twaalfvlak gevonden dat als een soort scepterkop op een benen staf was gemonteerd. Waarschijnlijk werden er aan twaalfvlakken en hun eigenaars dus magische krachten toegeschreven.Exploratorium. Dodecaëder.
Er behoren in verschillende musea twaalfvlakken tot de collectie: twee in het Rijksmuseum van Oudheden te Leiden, in het Gallo-Romeinse Museum van Tongeren, in Poitiers en in Lyon.
Gegevens Het regelmatige twaalfvlak heeft 30 ribben want in totaal zijn er 12 regelmatige vijfhoeken en elke ribbe van een zo’n vijfhoek vormt samen met een ribbe van een naastgelegen vijfhoek één ribbe van een regelmatig twaalfvlak. Het totaal aantal ribben is dus: ribben. Hetzelfde geldt voor het aantal hoekpunten. In ieder hoekpunt komen drie zijvlakken samen. Het regelmatig twaalfvlak heeft dus hoekpunten.
Er zijn acht hoekpunten op een regelmatig twaalfvlak te vinden, die op een kubus liggen. Een regelmatig twaalfvlak omschrijft dus een kubus. Er ontstaat een regelmatig twaalfvlak door op ieder van de zes zijvlakken van de kubus een wig te plaatsen. De coördinaten van de hoekpunten van het regelmatige twaalfvlak zijn als volgt samengesteld. De coördinaten van de kubus zijn en de coördinaten van de 12 andere hoekpunten zijn , en , waarin de gulden snede is.Deze 12 overige coördinaten kunnen ook als , en worden geschreven. Hierin is de hoogte van de acht aangebrachte wiggen ten opzichte van de zijvlakken van de kubus.
Het regelmatige twaalfvlak heeft veel overeenkomst met de andere regelmatige veelvlakken, maar het regelmatige twaalfvlak is het enige regelmatige veelvlak waarin het mogelijk is om bij een hoekpunt ervan te beginnen en een oneindig aantal lijnen door de figuur te trekken die in het oorspronkelijke hoekpunt terugkomen zonder een ander hoekpunt te kruisen., , en . Platonic Solids and High Genus Covers of Lattice Surfaces, 27 mei 2020. voor Experimental Mathematics, 31, 3, blz 847-877
Maten van een regelmatig twaalfvlak met riblengte z inhoud oppervlakte straal van de omgeschreven bol, rakend aan de hoekpunten straal van de bol rakend aan de ribben straal van de ingeschreven bol, rakend aan de vlakken verhouding van de inhoud V tot de inhoud van omgeschreven bol isoperimetrisch quotiënt ≈ 0,6046 hoek α tussen twee aangrenzende vlakken ≈ 116° 33′ 54″ (116,5651°) hoek β tussen vlak en rib ≈ 121° 43′ 3″ (121,7175°)
Afbeeldingen
Wetenswaardigheden Het is in vier dimensies met 120 regelmatige twaalfvlakken mogelijk een polytoop te maken. Een polytoop in vier dimensies is een polychoron. Er bestaat een puzzel in de vorm van een regelmatig twaalfvlak, Megaminx. Deze heeft hetzelfde spelprincipe als de Rubiks kubus, maar het aantal mogelijke posities is ongeveer 1,01×1068, vele grootteordes hoger dan bij de kubus. De eencellige alg Braarudosphaera bigelowii is gevormd als regelmatig twaalfvlak, wat een bijzonder sterke en stabiele vorm geeft, mede doordat de twaalf plaatjes radiale ribben hebben die gedraaid zijn ten opzichte van de hoekpunten.
Categorie:Platonisch lichaam