De F-verdeling, genoemd naar Sir R.A. Fisher, is een kansverdeling die afgeleid is van de normale verdeling en die voornamelijk gebruikt wordt in de statistiek. De F-verdeling is de verdeling van het quotiënt van twee onderling onafhankelijke chi-kwadraatverdeelde grootheden. Zij vindt vooral toepassing in de variantie-analyse als verdeling van de toetsingsgrootheid van de F-toets.
De F-verdeling met vrijheidsgraden in de teller en vrijheidsgraden in de noemer is gedefinieerd als de verdeling van de stochastische variabele:
,
waarin en onderling onafhankelijke stochastische variabelen zijn die beide chi-kwadraatverdeeld zijn met respectievelijk en vrijheidsgraden.
Als en respectievelijk de steekproefvarianties zijn van de eerste en de laatste van onderling onafhankelijke normaal verdeelde variabelen , dan heeft de grootheid
een F-verdeling met en vrijheidsgraden. Dit volgt direct uit de definitie van de F-verdeling, omdat de steekproefvariantie van een aantal onderling onafhankelijke normaal verdeelde variabelen chi-kwadraatverdeeld is.
Kansdichtheid De formule van de kansdichtheid wordt voor gegeven door:
Verwachtingswaarde De verwachtingswaarde is ;
deze bestaat dus voor .
Variantie De variantie is ;
deze bestaat voor .
Categorie:Continue verdeling