thumb|Paragraaf 1 van een druk uit 1903 thumb|Albireo, een bekende gekleurde dubbelster. Vergelijk de kleur van andere sterren op deze site Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels is de verhandeling van Christian Doppler (1842)Sommige bronnen noemen als publicatiejaar 1843 omdat het artikel in dat jaar is afgedrukt in de Verhandelingen van de kön. böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften. Maar Doppler zelf verwees naar de publicatie met "Prag 1842 bei Borrosch und André", omdat hij in 1842 daar een zelfstandige versie had laten drukken die hij zelf verspreidde. waarin hij zijn principe postuleert dat de waargenomen frequentie verandert als de bron of de waarnemer beweegt, wat later het dopplereffect is genoemd.

Samenvatting De titel Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels - Versuch einer das Bradley'sche Aberrations-Theorem als integrirenden Theil in sich schliessenden allgemeineren Theorie (Over het gekleurde licht van dubbelsterren en enkele andere sterren van de hemel. Poging tot een algemene theorie die het aberratie-theorema van Bradley omvat) duidt het doel van de verhandeling aan: de hypothese van het dopplereffect beschrijven, de kleur van dubbelsterren ermee verklaren, en een relatie leggen met de aberratie van Bradley.Bradley ontdekte en verklaarde in 1728 de aberratie van het sterrenlicht, die een van de eerste bewijzen was van de eindige snelheid van lichtstralen in het heelal. Eindig betekent hier: zeer groot, maar niet extreem veel groter dan de baansnelheid van de aarde. De aberratie van Bradley is ongeveer evenredig met v/c, de snelheid van de aarde gedeeld door de lichtsnelheid. Het ongeveer evenredig zijn met v/c is een overeenkomst met het Dopplereffect.

§ 1 Inleiding waarin Doppler memoreert dat licht een golf is, en dat er strijd is over de vraag of licht een transversale golf is, waarbij de etherdeeltjes loodrecht op de voortplantingsrichting trillen. Voorstanders achten dit idee nodig voor het verklaren van gepolariseerd licht, maar tegenstanders maken bezwaar wegens implicaties voor de ether. Doppler kiest geen partij, maar komt erop terug in § 6.

§ 2 Doppler merkt op dat kleur een manifestatie van de frequentie van de lichtgolf is, in het oog van de waarnemer. Hij formuleert zijn principe dat er een frequentieverschuiving optreedt als de bron of de waarnemer beweegt. Een schip dat tegen de golven in vaart ontmoet frequenter golven dan wanneer het met de golven meevaart. Voor geluid en licht geldt hetzelfde.

§ 3 Doppler leidt de formule af voor de frequentieverschuiving, in twee gevallen: Formule DopplerDoppler representeert de variabelen met andere letters dan tegenwoordig gebruikelijk: f = 1/n, f ' = 1/x, vw = αw, vb = αb. (NB n=n" en x=x", zoals aantal seconden = tijd). Moderne notatie 1. Waarnemer nadert stilstaande bron met snelheid vw n/x = (a + αw)/a f ' / f = (c+vw) / c 2. Bron nadert stilstaande waarnemer met snelheid vb n/x = a/(a - αb) f ' / f = c / (c-vb)

§ 4 Doppler geeft theoretische voorbeelden van grote en kleine frequentieverschuivingen bij geluid: vw = −c f ' = 0 frequentieverschuiving omlaag naar onhoorbare lage tonen vb = −c f ' / f = 0,5 frequentieverschuiving omlaag met 1 octaaf, blijft hoorbaar. vw = +c f ' / f = ∞ frequentieverschuiving omhoog naar onhoorbare hoge tonenonhoorbaar, afgezien van de schokgolf die Doppler over het hoofd ziet. vw = 40 m/s1 par.Fuss = 0,325 m (pied de roi); geluidssnelheid 1024 par.Fuss/s = 333 m/s C naar D muzieknoot C verschuift naar D. vw = 5,4 m/s kwartnoot drempel voor beste waarnemers met absoluut gehoorIn 1845 heeft Buys Ballot dit idee van musici met absoluut gehoor gebruikt voor de eerste experimentele verificatie van het dopplereffect.

§ 5 Doppler geeft theoretische voorbeelden van grote en kleine frequentieverschuivingen bij licht, afkomstig van sterren. Snelheden worden uitgedrukt in Meilen/s, de afgeronde lichtsnelheid is 42000 Meilen/s.Meile = geografische Meile = 7420 m. Doppler noemt de afgeronde waarde van 42 000 Meilen/s in plaats van de beste exacte waarde van dat moment. De afgeronde waarde was bekender en door de jaren heen stabiel, terwijl de exacte waarde varieerde door tal van nieuwe metingen. Sinds 1835 gold als exacte waarde 41 549 geogr. Meilen/s (308 000 km/s), zie Pierer's Universallexikon en Wüllner's Experimentalphysik Doppler meent dat de grenzen van zichtbaar licht 458 THz (extreem rood) en 727 THz (extreem violet) zijn,De frequenties 458 THz (extreem rood) en 727 THz (extreem violet) en andere kleuren zijn kennelijk afgeleid van de golflengtes die Thomas Young noemt in zijn Theory of Light and Colours (1802), waarbij Doppler als lichtsnelheid 309 000 km/s heeft gebruikt. Dit verklaart de meeste waarden in de tabel, maar de vb-waarden 19 000 en 5007 blijven dan over als rekenfouten van Doppler (afwijking circa 25%). kleur Golflengtevolgens Young(nm) Frequentieals c=309000km/s(THz) vb=c(1-f/f')als c=309000km/s(geogr. Meilen/s) vbvolgens Doppler(geogr. Meilen/s) extreem violet 425 727 −24 462 −19 000 (fout) geel 577 535 −7037 −5007 (fout) rood 648 477 −1704 −1700 extreem rood 675 458 0 0 dat het door sterren uitgezonden spectrum precies tussen deze grenzen ligt (behalve de infrarode sterren van § 8), en dat de kleur van het door sterren uitgezonden licht wit is.Deze aannames zijn fout. Doppler veronachtzaamt het uitgezonden infrarood en ultraviolet, hoewel het infrarood en ultraviolet aan weerszijden van het zonnespectrum bekend was door onderzoek van Herschel (1800) en Ritter (1801). Daardoor overschat hij de visuele kleurveranderingen. Hij wist dat sterren in het infrarood kunnen stralen want hij stelt dat zelf in § 8 voor voor sommige sterren. Zijn grootste fout met betrekking tot de kleur van sterren is de aanname dat sterren wit licht uitzenden. We weten nu dat de kleur vooral afhangt van de stertemperatuur.

Meilen/s km/s f ' / f vb = −19000 141000 458 / 727 verschuiving van extreem violet naar extreem rood, envan overige kleuren naar onzichtbare gebied voorbij extreem roodDoppler gebruikt de oude term homogeen licht voor monochromatisch licht. vb = −5007 37200 458 / ? verschuiving van geel naar extreem rood vb = −1700 12600 458 / ? verschuiving van rood naar extreem rood vb = −33 244 458 / 458,37 drempel voor visueel waarnemen van kleurveranderingAfleiding van de drempelwaarde 458.37: Herschel stelde dat wit licht, verkregen door menging van rood, geel en blauw licht, visueel waarneembaar van kleur verandert als de intensiteit van een van de drie componenten met minstens 1% verandert. Doppler meent dat daaruit volgt dat wit sterlicht visueel waarneembaar van kleur verandert als de frequentieverschuiving minstens 1% is van het rode segment van het spectrum. Uitgaande van Young's definitie van het rode segment (golflengteinterval 625 - 675nm, Theory of Light and Colours, zie boven) en c=309000km/s (zie boven) correspondeert dat segment met de frequenties 458 - 495THz. Het punt dat in het segment op 1% afstand van de rand ligt is 458.37THz. verschuiving van rood naar eerstvolgende roodtint witte ster die nadert krijgt groene tint witte ster die zich verwijdert krijgt oranje tint

§ 6 Doppler resumeert: De natuurlijke kleur van sterren is wit of lichtgeel. Een witte ster die nadert met toenemende snelheid doorloopt de volgende kleuren: wit - groen - blauw - violet - onzichtbaar. Een witte ster die zich verwijdert met toenemende snelheid doorloopt de volgende kleuren: wit - geel - oranje - rood - onzichtbaar.

Doppler wenst dat zijn frequentieverschuivingstheorie geverifieerd gaat worden bij sterren waarvan astronomen de radiële snelheid op een andere manier kunnen bepalen. Hij meent, zonder reden, dat een bevestiging van zijn theorie tevens bewijs zou zijn dat licht geen transversale maar longitudinale golf is.Bolzano wijst er in zijn bespreking in 1843 al snel op dat Dopplers gedachte dat zijn theorie niet zou gelden voor transversale golven, onterecht is.Ann. Physik 1843

§ 7 Doppler meent dat zijn theorie vooral relevant is voor dubbelsterren. Over de vaste sterren'Vaste sterren' zijn in Dopplers artikel de alleenstaande sterren, die geen dubbelster zijn. Dopplers gedachte dat ze niet bewegen is een rudiment uit de klassieke oudheid, toen de vaste sterren gecontrasteerd werden met de planeten. zegt hij dat ze stilstaan en ongeveer wit zijn.Bolzano wijst er in zijn bespreking in 1843 op dat Dopplers gedachte dat vaste sterren stilstaan en wit zijn niet nodig is, dat het juist aannemelijk is dat sommige vaste sterren wel grote snelheid hebben, en dat de reeds waargenomen sterbewegingen aan de hemel daar ook op wijzen Ann. Physik 1843 In een dubbelster zijn grotere snelheden denkbaar vanwege de baanbeweging,Later is gebleken dat de baansnelheid van dubbelsterren niet bijzonder groot is vergeleken met de snelheid van de eigenbeweging van sterren. Snelheden tot ongeveer 200 km/s komen voor bij bedekkingsvariabelen. Uitzondering is de snelste dubbelster, een zeldzaam type van twee witte dwergen, met een periode van 5 minuten, een baandiameter van 80 000 km, en een baansnelheid van meer dan 1000 km/s RX J0806.3+1527Tegenwoordig geldt circa 300 km/s als hoogste radiele snelheid van de nabije vaste sterren LHS 52 en ze lijken kleurrijk.Met een paar bekende feiten had Doppler makkelijk kunnen inschatten dat de baansnelheid van visuele dubbelsterren, die zo kleurrijk lijken, kleiner is dan de baansnelheid van de aarde. De afstand van de aarde tot sterren is minstens 4 lichtjaar (dat is de dichtstbijzijnde ster). Een ouderwetse telescoop op zeeniveau heeft een oplossend vermogen van 1 boogseconde of slechter, vanwege atmosferische onrust. De twee sterren waar een visuele dubbelster uit bestaat hebben dus een onderlinge afstand van minstens 1 AE. De kortste periode van een visuele dubbelster is 1.7 jaar. De baansnelheid van visuele dubbelsterren (met een cirkelvormige baan) is dus kleiner dan die van de aarde, lager dan de drempel voor visueel waarneembare kleurveranderingen (zie § 9). Dat is weer een zwak punt in Dopplers verklaring voor de kleur van visuele dubbelsterren. Doppler verdeelt de dubbelsterren in twee groepen: (1) dubbelsterren van ongelijke helderheid; en (2) dubbelsterren van gelijke helderheid. Zijn interpretatie is: bij geval (1) is de helderste de zwaarste; bij geval (2) draaien ze om elkaar, of om een zware donkere derde. In geval (2) zijn de kleuren bijna altijd complementair. Doppler sluit uit dat de rijke complementaire kleuren van dubbelsterren slechts contrastillusies zijn, omdat een astronoom waargenomen zou hebben dat het afdekken van de ene ster niets verandert aan de kleurindruk van de andere ster. Doppler ziet een bevestiging in het feit dat veel dubbelsterren in de catalogus van Struve een andere kleuraanduiding kregen dan in de oudere catalogus van Herschel, hij beschouwt dat als teken dat de baanbeweging is gevorderd.Een extra aanleiding voor Doppler om aan dubbelsterren te denken kan geweest zijn dat dubbelsterren in de astronomie volop in de aandacht stonden. Gedetailleerde dubbelstercatalogi waren opgesteld door Herschel en door Struve. Ontdekt was dat visuele dubbelsterren niet statisch naast elkaar staan maar in een baan om elkaar draaien, gebonden door zwaartekracht, men was bezig de baanparameters (snelheid, periode, excentriciteit) te bepalen. Ook begreep men dat veranderlijke sterren met een bepaald helderheidsverloop, die visueel alleenstaande sterren leken, waarschijnlijk dubbelsterren waren (bedekkingsvariabelen, zoals Algol).

§ 8 Doppler noemt twee groepen veranderlijke sterren die volgens hem geduid moeten worden als dubbelsterren met dopplereffect. Dit zijn de in de titel genoemde 'andere sterren':