In de categorietheorie, een deelgebied van de wiskunde, wordt een concrete categorie vaak opgevat als een categorie, waarvan de objecten gestructureerde verzamelingen zijn, waarvan de morfismen structuurbehoudende functies zijn, en waarvan de samenstellende operatie de samenstelling van functies is. De formele definitie komt niet helemaal overeen met deze intuïtie.
De categorie van verzamelingen is een triviale concrete categorie, aangezien iedere verzameling als de drager van een triviale structuur kan worden gezien. Andere belangrijke voorbeelden zijn , de categorie van topologische ruimten en continue functies, en , de categorie van groepen en groepshomomorfismen.
Definitie Een concrete categorie is een paar zodat een categorie is en een trouwe functor is.
De functor kan als een vergeetachtige functor worden gezien, die aan ieder object van de onderliggende verzameling daarvan en aan ieder morfisme in de onderliggende functie daarvan toewijst.
Een categorie is concretiseerbaar als er een concrete categorie bestaat, dus als er een trouwe functor bestaat.
Categorie:Categorietheorie