thumb|300px|Andreas Cellarius' Harmonia Macrocosmica Astronavigatie is richtings- en plaatsbepaling aan de hand van hemellichamen, specifiek de zon, de maan, vier planeten (Venus, Mars, Jupiter en Saturnus) en 57 sterren. Voor plaatsbepaling is een gegiste positie of gis nodig en de tijd en moet de hoogte van een aantal hemellichamen bepaald worden. Met behulp van een nautische almanak en boldriehoeksmeting kan daarna de plaats op aarde worden vastgesteld. De hoogte wordt vastgesteld met behulp van een sextant, waarna deze hoogte gecorrigeerd wordt voor een aantal zaken en de verschillende waarnemingen verzeild worden naar een waarnemingstijd. Door verscheidene sterren te schieten wordt een betere positiebepaling verkregen.
Geschiedenis Hemellichamen worden al heel lang gebruikt voor navigatie. Aanvankelijk was dit beperkt tot het bepalen van de richting, later werd het ook mogelijk om de breedte te bepalen. Met de komst van de chronometer werd het ook mogelijk om de lengte te bepalen. Tot de komst van Transit was het de enige wereldwijd bruikbare methode voor plaatsbepaling.
Met instrumenten als het astrolabium en de jakobsstaf kon de hoogte van een hemellichaam bepaald worden. Door dit te doen bij de Poolster is de breedte vast te stellen. Om ook de lengte vast te kunnen stellen, was tijdmeting essentieel. Deze moest ook voldoende betrouwbaar zijn, aangezien een fout van vier seconden al resulteert in een fout van een boogminuut, op de evenaar overeenkomend met een zeemijl. John Harrison was de eerste die een chronometer wist te maken die ook op zee voldoende nauwkeurig was. Met de komst van elektronische navigatie als DECCA, LORAN, Omega en vooral GPS is astronavigatie van beduidend minder belang geworden, al is het nog wel onderdeel van de opleiding tot stuurman.
Tijdmeting Al vroeg is gebruikgemaakt van de aardrotatie voor tijdmeting. Om vast te stellen wanneer de aarde een rotatie voltooid heeft, moet een oriënteringspunt buiten de aarde gekozen worden. Zodra dit punt een gekozen meridiaanvlak voor de tweede maal passeert, is een dag voltooid. Welke dag dit is, hangt af van het gekozen oriëntatiepunt. Vaak werd de zon gekozen, bijvoorbeeld met zonnewijzers, zodat het een zonnedag betrof. Doordat de aarde ook rond de zon draait, duurt het iets langer voordat de zon het meridiaanvlak opnieuw passeert. Ten opzichte van de verder weg geplaatste sterren kan de werkelijke tijd gemeten worden die het duurt voordat de aarde een volledige omwenteling heeft afgelegd. Dit is de sterrendag die 23 uur, 56 minuten en 4,09 seconden duurt tegenover de zonnedag van 24 uur.
De tijd die is gebaseerd op de ware zonnedag is de ware zonnetijd of ware tijd. Met de komst van eenparig lopende uurwerken bleek dat de zonnedag varieert gedurende het jaar. Doordat de omloopsnelheid van de aarde rond de zon niet gelijk is, varieert de zonnetijd. Dit komt doordat de omloopbaan elliptisch is, zodat de tweede wet van Kepler opgaat. Hierop werd de middelbare zon geïntroduceerd met de middelbare zonnetijd of middelbare tijd. Het verschil tussen de ware tijd en de middelbare tijd is de tijdsvereffening.
De klokken werden daarom gelijkgezet op de lokale middelbare tijd. Ook dit bleek onpraktisch doordat plaatsen op verschillende lengtegraden een andere tijd hebben. Hierop werd de standaardtijd ingevoerd, de middelbare zonnetijd van een centrale meridiaan. De tijd horend bij de meridiaan van Greenwich is GMT. Om zo dicht mogelijk bij de lokale middelbare tijd te blijven, werden de tijdzones ingevoerd. In 1928 werd de wereldtijd universal time (UT) ingevoerd, gebaseerd op GMT. De poolbeweging bleek er voor te zorgen dat deze tijd niet overal ter wereld gelijk was. Hierop werd een gecorrigeerde tijd ingevoerd, UT1. De andere, afgeleid uit astronomische observaties, werd hernoemd naar UT0.
Met de komst van nauwkeurige kwartsuurwerken bleek er een seizoensvariatie te zijn, onder andere veroorzaakt door lucht- en waterverplaatsingen. De hiervoor gecorrigeerde tijd was UT2. Deze wordt tegenwoordig vrijwel niet meer gebruikt. Aardrotatie bleek te variabel, zodat het tropisch jaar gebruikt werd om de efemeridetijd vast te stellen. Hoewel deze uniform is, is deze ook moeilijk vast te stellen. Door de introductie van de atoomklok in 1955 kon de internationale atoomtijd (TAI) ingevoerd worden. De seconde werd niet langer gedefinieerd als een vast gedeelte van de dag, maar op de overgang tussen de twee hyperfijn energieniveaus van de grondtoestand van een cesium-133-atoom in rust bij een temperatuur van 0 K. TAI loopt niet gelijk met UT en daarom werd UTC ingevoerd. UTC wordt regelmatig gecorrigeerd om deze binnen een seconde van UT1 te houden. UTC en TAI lopen dus steeds verder uit elkaar.
Voor astronavigatie moet in principe UT1 gebruikt worden, maar in de praktijk wordt UTC als voldoende nauwkeurig gezien. Om deze tijd weer te geven, heeft elk zeeschip verplicht een chronometer, tegenwoordig vaak een kwartsuurwerk. De afwijking hiervan is vast te stellen met tijdseinen die via de radio worden uitgezonden. Dit verschil tussen de aanwijzing van de tijdmeter at en GMT is de stand van de tijdmeter st.
Astronomische positielijn Hoogteparallel thumb|270px|De waarnemer bevindt zich op de hoogteparallel, een positiecirkel die bij de gis DR te benaderen is met een hoogtelijn thumb|270px|Kleine verzeiling Met een tijdmeter en een nautische almanak kan de aardse projectie AP van een hemellichaam bepaald worden. Rond deze aardse projectie is een positiecirkel te trekken waarop tijdens een bepaald moment waarnemers het hemellichaam onder dezelfde hoogte Hw meten. De hoek tussen alle zenitrichtingen op deze cirkel en het hemellichaam, de topsafstand of sferische afstand nw, is hier gelijk. De topsafstand is de hoek (AP)MH — gelijk aan de hoek ★MT in het horizontale coördinatenstelsel — en is het complement van Hw, dus nw = 90° − Hw. De kleincirkel van gelijke topsafstand is de hoogteparallel.
Door de hoogte van twee hemellichamen te meten, kunnen twee hoogteparallellen getrokken worden, waarbij de waarnemer zich op een van de twee snijpunten bevindt. Aan de hand van het azimut van de hemellichamen is vast te stellen in welk snijpunt de waarnemer zich bevindt. En aangezien de twee snijpunten zich over het algemeen duizenden mijlen van elkaar bevinden, is het juiste snijpunt hetgeen dat zich het dichtste bij de gis DR bevindt. Voor grotere nauwkeurigheid zullen meerdere hemellichamen geschoten moeten worden, bij voorkeur met een gunstig azimutverschil. Bij twee metingen is dit 90°, bij drie is dit 60° of 120°.
Hoogtelijn Omdat de hoogteparallel moeilijk in een zeekaart is te tekenen zonder grote vervormingen, wordt gebruikgemaakt van de hoogteverschilmethode die door Marq St. Hilaire in 1875 is ontwikkeld. Hierbij wordt loodrecht op het azimut een raaklijn aan de hoogteparallel getrokken vanuit hoogtepunt H. Voor de gis wordt de hoogte Hc voor het hemellichaam uitgerekend. Deze valt over het algemeen niet samen met de geschoten hoogte Hw, wat een hoogteverschil ΔH oplevert, de boog H(DR). Binnen de hoogteparallel is deze negatief, daarbuiten positief (ΔH = Hc − Hw).
Omdat meerdere waarnemingen niet tegelijkertijd gedaan kunnen worden, zal verzeild moeten worden naar een gezamenlijk tijdstip. Dit wordt gedaan in de richting van de grondkoers over de afstand die afgelegd is tussen het tijdstip van schieten en het gezamenlijk tijdstip. Hiervoor is een gecorrigeerde ΔH uit te rekenen: {| class="toccolours" style="margin-bottom: 1em;"
Hierbij is Δt de tijd in seconden voor (+) of na (−) het gezamenlijk tijdstip.
Aangezien een boogminuut overeenkomt met een zeemijl kan vanuit de gis de afstand ΔH worden uitgezet in de azimutale richting. Loodrecht hierop wordt de hoogtelijn getrokken. Waar deze snijdt met andere hoogtelijnen is de positie. Over het algemeen snijden deze lijnen niet in één punt en zal een meest waarschijnlijke standplaats MWS vastgesteld moeten worden.
Berekening Hc en azimut thumb|270px|De parallactische driehoek Pn(DR)(AP) waaruit Hc en het azimut T zijn af te leiden Met behulp van boldriehoeksmeting kan Hc berekend worden. De gis DR is onderdeel van de parallactische driehoek Pn(DR)(AP) op de aardbol. Op de hemelsfeer komt dit overeen met PnT★. De cosinusregel voor zijdes van boldriehoeken is:
Toegepast op de betreffende parallactische driehoek volgt:
Dit komt overeen met: {| class="toccolours" style="margin-bottom: 1em;"
Door opnieuw de cosinusregel toe te passen, is een formule voor het azimut T af te leiden: {| class="toccolours" style="margin-bottom: 1em;"
Om de Hc en T te bepalen, moet de breedte bDR van de gis ingevoerd worden en de declinatie en LHA van het hemellichaam. De LHA kan worden bepaald door de GHA op te zoeken in een nautische almanak aan de hand de datum en tijd en hier de lengte van de gis bij op te tellen, dus LHA = GHA + lDR. Ook de declinatie is in de almanak terug te vinden. Als geldt 0° ≤ LHA < 180° dan is de ware peiling WP = 360° − T. Anders is WP = T.
Hoogtecorrecties De met de sextant geschoten hoogte Hi wordt gecorrigeerd voor de fout van de sextant, de indexcorrectie ic. De resulterende hoogte Hg moet verder gecorrigeerd worden om verschillende redenen: de hoogte van het hemellichaam wordt gemeten ten opzichte van de zichtbare kim. Deze is echter niet gelijk aan de horizontaal, of de ware horizon van het horizontale coördinatenstelsel. Dit is de ware kimduiking; in de atmosfeer treedt refractie op; de GHA en de declinatie in de almanak zijn gegeven ten opzichte van het middelpunt van de aarde, terwijl de waarnemer op het aardoppervlak staat; de coördinaten van de hemellichamen in de almanak zijn die van het middelpunt. Bij de zon en de maan is deze niet goed vast te stellen en wordt de bovenrand, of bij voorkeur de onderrand gemeten.
Ware kimduiking thumb|270px|De ware kimduiking, veroorzaakt door de hoogte van de waarnemer, en de schijnbare kimduiking, gemiddeld 5% verder weg door refractie en 8% hoger Om een hoogtemeting te kunnen maken, is het noodzakelijk dat er een stabiele referentie is. Een luchtvaartsextant bepaalt een kunstmatige horizon met een waterpas of gyro, maar op een schip zorgen de versnellingen die optreden door het slingeren en stampen voor versnellingen die een schijnbare horizontaal veroorzaken die afwijkt van de werkelijke horizontaal. Daarom wordt aan boord van schepen de kim als referentie genomen. De kim die een waarnemer boven het aardoppervlak ziet, is echter niet gelijk aan de ware horizon van het horizontale coördinatenstelsel. Dit komt onder andere door de kromming van de aarde en is afhankelijk van de hoogte h van de waarnemer. Als er geen atmosfeer zou zijn, dan zou voor de kimduiking de formule voor de afstand tot de kim gelden:
Een vereenvoudigde formule voor de afstand tot de kim, er van uitgaande dat h zeer klein is ten opzichte van de straal van de aarde R, is:
Bij een straal van de aarde van 6371 km wordt de afstand tot de kim in meters:
In zeemijlen, met h in meters, wordt dit:
Aardse refractie, schijnbare kimduiking Naast de ware kimduiking zorgt de atmosfeer voor refractie, de aardse refractie of straalbuiging. Gemiddeld lijkt de horizon hierdoor 8% hoger. De correctie hiervoor wordt samengevoegd met de ware kimduiking, resulterend in de schijnbare kimduiking ks (dip), 0,92 · ware kimduiking. Met h in meters wordt ks in zeemijlen: {| class="toccolours" style="margin-bottom: 1em;"