thumb|De gescheiden ruimtes E en F maken deel uit van de eveneens gescheiden ruimtes U en V In de topologie en verwante deelgebieden van de wiskunde zijn normale ruimten (ook wel T4-ruimten, T5-ruimten en T6-ruimten genoemd) bijzonder aangename types topologische ruimten. Deze voorwaarden zijn voorbeelden van scheidingsaxiomas.
Definitie
Een topologische ruimte is normaal als aan de volgende twee voorwaarden voldoet: heeft de -eigenschap, Gegeven twee disjuncte gesloten deelverzamelingen en van , bestaan er disjuncte open deelverzamelingen en van die respectievelijk en bevatten.
De definitie is equivalent met de volgende uitspraak:
Gegeven een gesloten deelverzameling van en een open deelverzameling van die bevat, bestaat er een open deelverzameling van die bevat en waarvoor geldt .
Voorbeelden
De volgende topologische ruimten zijn voorbeelden van normale ruimtes.
Metrische ruimten zijn normaal. Compacte Hausdorff ruimten zijn normaal. De Sorgenfrey-rechte is normaal, maar het Sorgenfrey-vlak is niet normaal. Dit is een voorbeeld van een topologisch product van twee normale ruimten dat zelf niet normaal is. Het Sorgenfrey-vlak is eveneens een voorbeeld van een reguliere ruimte die niet normaal is. Een gesloten deelruimte van een normale topologische ruimte is normaal.
Categorie:Topologie Categorie:Wiskundige ruimte