De stelling van Gauss-Lucas is een stelling uit de complexe functietheorie. De stelling legt een meetkundig verband tussen de nulpunten van een polynoom en de nulpunten van de afgeleide van dat polynoom. De stelling is naar Carl Friedrich Gauss en de Franse wiskundige Félix Lucas , Sur une application de la Mécanique rationnelle à la théorie des équations, 1879. gearchiveerd door de Bibliothèque nationale de France.Niet te verwarren met Édouard Lucas. genoemd.
Wanneer een veelhoek in het complexe vlak zowel convex is als alle nulpunten van een complex polynoom bevat, liggen ook alle nulpunten van de afgeleide van het polynoom in die veelhoek. Anders geformuleerd: de nulpunten van de afgeleide van een complex polynoom liggen in het convexe omhulsel van de nulpunten van het polynoom zelf.
In het geval dat alle nulpunten van een polynoom op één lijn liggen, liggen de nulpunten van de afgeleide van op het kleinste lijnstuk waar alle nulpunten van op liggen. Een bijzonder en aangescherpt geval voor derdegraadspolynomen is de stelling van Marden.
Voorbeeld Neem .
Bewijs
Categorie:Complexe analyse Gauss-Lucas