Leonhard Euler (Russisch: Леонард Эйлер) (Bazel, 15 april 1707 – Sint-Petersburg, 18 september 1783) was een Zwitserse wiskundige en natuurkundige die het grootste deel van zijn leven doorbracht in Rusland en Duitsland. Hij wordt algemeen beschouwd als de belangrijkste wiskundige van de 18e eeuw en als een van de belangrijkste aller tijden. Bovendien was hij de meest productieve wiskundige ooit: zijn verzameld werk beslaat zo'n zeventig delen.
Euler ontwikkelde veel nieuwe concepten en heeft zeer veel bijgedragen aan de moderne wiskundige notatie: de symbolen en voor respectievelijk de imaginaire eenheid en het grondtal van de natuurlijke logaritme zijn door hem geïntroduceerd. Hij was de eerste die de notatie gebruikte voor uitdrukking van een wiskundige functie. Ook de huidige namen van de goniometrische functies – sinus, cosinus en tangens – werden door hem bedacht. Euler was de grondlegger van de grafentheorie en topologie, en deed grote ontdekkingen in de analytische getaltheorie, complexe analyse en de integraalrekening.
Levensloop Jonge jaren in Zwitserland (1707–1727) Euler werd in Bazel geboren als zoon van de hervormde predikant Paul Euler en zijn vrouw Margarete Brucker, dochter van een predikant. Hij had twee jongere zusters, Anna Maria en Maria Magdalena. Kort na de geboorte van Leonhard verhuisde het gezin van Bazel naar het nabijgelegen stadje Riehen, waar Euler het grootste deel van zijn kindertijd doorbracht. Paul Euler was een vriend van de familie Bernoulli, met name Johann Bernoulli, die toen werd beschouwd als de belangrijkste wiskundige van Europa en de man die uiteindelijk de belangrijkste invloed op de jonge Leonhard zou hebben. Eulers eerste stappen in het onderwijs vonden plaats in Bazel, waar hij bij zijn grootmoeder van moederskant ging inwonen. Hij bezocht de Latijnse school, waar toen nog geen wiskundeonderwijs werd gegeven. Op de leeftijd van dertien jaar schreef hij zich in 1720 in aan de faculteit filosofie van de Universiteit van Bazel. Het curriculum van deze universiteit was in die tijd nog vrij beperkt en reeds twee jaar later, in 1722, studeerde Euler op vijftienjarige leeftijd af in de filosofie.
Op aandrang van zijn vader schreef hij zich nu in aan de theologische faculteit, waar hij naast de theologische vakken ook Grieks en Hebreeuws leerde. Zijn vader wilde dat Leonhard net als hij zelf ook predikant zou worden. Na aan hem voorgesteld te zijn had Johann Bernoulli geweigerd om Euler onderwijs in de wiskunde te geven, wel stond Johann Bernoulli hem toe om hem elke zaterdagmiddag thuis te bezoeken om vragen te stellen of om uitleg te vragen op die onderdelen waar Euler bij zijn zelfstudie wiskunde was vastgelopen. Bernoulli ontdekte het uitzonderlijke talent van Leonhard Euler voor de wiskunde al snel. In 1724, hij was nu zeventien, behaalde Euler zijn doctoraal theologie met een scriptie, waarin hij de filosofieën van Descartes en Newton met elkaar vergeleek. Uiteindelijk overtuigde Johann Bernoulli Paul Euler ervan dat zijn zoon Leonhard voorbestemd was om een groot wiskundige te worden. In 1726 studeerde Euler voor de derde keer af, nu met een proefschrift over de voortplantingssnelheid van geluid met de titel De Sono. Vertaling van Eulers tweede doctoraat door Ian Bruce. Gearchiveerd op 26 maart 2023.
Hij deed in 1727 voor het eerst mee aan de door de Académie des sciences in Parijs periodiek uitgeschreven wiskundewedstrijd. De opdracht was om de beste plaats te bepalen, waar op een schip de mast moet worden geplaatst. Euler won de tweede plaats, achter Pierre Bouguer, de "vader van de marine-architectuur". In totaal zou Euler deze begeerde jaarlijkse prijs twaalf keer winnen.
Sint-Petersburg (1727–1741) Rond deze tijd waren twee zonen van Johann Bernoulli, Daniel en Nicolaas, werkzaam aan de Russische Academie van Wetenschappen in Sint-Petersburg. Na een jaar in Rusland te hebben doorgebracht overleed Nicolaas in juli 1726 aan de gevolgen van een blindedarmontsteking. Zijn broer Daniel nam zijn taken op het gebied van de wis- en natuurkunde over, maar hij adviseerde om zijn vriend Leonhard Euler de taken van zijn broer op het gebied van de fysiologie over te laten nemen. In november 1726 ging Euler op dit aanbod in. Hij had al in 1726, meteen na zijn promotie, naar Sint-Petersburg kunnen vertrekken, maar hij vertrok pas in het volgende voorjaar, omdat hij zijn reis naar Sint-Petersburg uitstelde tot hij zeker was niet in aanmerking te komen voor een hoogleraarschap natuurkunde aan de universiteit van Bazel.
Op 17 mei 1727 arriveerde Euler, net twintig jaar oud, in de Russische hoofdstad. Al snel werd hij van zijn juniorfunctie binnen de medische afdeling van de academie gepromoveerd naar een positie binnen de wiskunde-afdeling. Hij werkte nauw samen met Daniël Bernoulli bij wie hij de eerste tijd ook in huis woonde. Euler leerde Russisch en paste zich snel aan het leven in Sint-Petersburg aan. Ook nam hij een extra baan als medisch adviseur voor de Russische Marine aan.
De Academie van Sint-Petersburg, in 1724 opgericht door Peter de Grote, had tot doel om het onderwijs in Rusland op een hoger plan te brengen en om de wetenschappelijke kloof met West-Europa te overbruggen. Omdat de academie kon beschikken over ruime financiële middelen en een uitgebreide bibliotheek, samengesteld uit privé-bibliotheken van Peter de Grote en andere adellijke personen, was de academie zeer aantrekkelijk voor buitenlandse wetenschappers zoals Euler. Er stonden slechts weinig leerlingen aan de academie ingeschreven, waardoor de leden van de academie een lichte onderwijstaak hadden. Mede daarom bleef er genoeg tijd over om fundamenteel wetenschappelijk onderzoek te doen.
Precies op de dag van Eulers aankomst in mei 1727 in Sint-Petersburg overleed de beschermvrouwe van de Academie, Catherina I. Zij had vastgehouden aan het progressieve beleid van haar ruim twee jaar eerder overleden echtgenoot. Na haar dood nam de macht van de nog grotendeels conservatieve Russische adel, die als regent optrad voor de twaalfjarige Peter II, sterk toe. Deze adel vond de buitenlandse geleerden van de academie maar verdacht. De beschikbare gelden werden sterk verminderd. Ook op andere manieren maakte men de academieleden het leven zuur.
Na de dood van Peter II in 1730 verbeterde de situatie iets. In deze periode steeg Eulers ster snel en reeds in 1731 werd hij tot hoogleraar in de natuurkunde benoemd. Twee jaar later had zijn vriend Daniël Bernoulli genoeg van de censuur en de vijandigheid die hij in Sint-Petersburg moest verdragen en hij keerde terug naar Bazel. Euler volgde hem op als het hoofd van afdeling wiskunde.
Op 7 januari 1734 trad Leonhard in het huwelijk met Katharina Gsell, de dochter van de Zwitserse barokschilder, Georg Gsell, die door Peter de Grote naar Rusland was gehaald en die in Sint-Petersburg aan het Academiegymnasium werkzaam was. Het jonge paar kocht een huis aan de rivier Neva. Zij kregen dertien kinderen, van wie er echter slechts vijf de jeugd overleefden.
Vanaf 1735 begon Eulers gezondheid hem parten te spelen. Dat jaar bezweek hij bijna aan de koorts. Ook werd hij bijna blind aan zijn rechteroog, waarschijnlijk als gevolg van scrofulose. Dit kon door een chirurgische ingreep tijdelijk worden verholpen. Als oorzaak van dit probleem zag Euler zelf het voor zijn ogen vermoeiende cartografische werk dat hij toen voor de Academie van Sint-Petersburg uitvoerde om een kaart van Rusland samen te stellen.
Berlijn (1741–1766) Bezorgd over de hernieuwde politieke onrust in Rusland, waar de regente Anna Leopoldovna aan de kant was geschoven door de nieuwe tsarina Elisabeth van Rusland, verliet Euler op 19 juni 1741 Sint-Petersburg om op uitnodiging van Frederik de Grote een benoeming aan de Berlijnse Academie te aanvaarden. De daaropvolgende vijfentwintig jaar leefde hij in Berlijn, waar hij meer dan 380 artikelen schreef. In Berlijn publiceerde hij de twee werken waar hij zijn grootste bekendheid aan zou ontlenen: de Introductio in analysin infinitorum, een tekst over functies, die hij in 1748 publiceerde, en de Institutiones Calculi differentialis, een boek over differentiaalrekening, dat in 1755 werd gepubliceerd.
Euler werd gevraagd om privéleraar te worden van Frederiks nichtje, de prinses van Anhalt-Dessau. Hij schreef haar meer dan 200 brieven, die later werden verzameld in een goedverkopend brievenboek met de titel Brieven van Euler gericht aan een Duitse prinses over verschillende onderwerpen in de natuurlijke filosofie. Dit werk bevatte Eulers uitleg over diverse natuurkundige en wiskundige onderwerpen en gaf ook waardevolle inzichten in Eulers persoonlijkheid en religieuze overtuigingen. Dit boek bereikte een veel groter publiek dan zijn wetenschappelijke wiskundige werken. Het werd in heel Europa en later ook in de Verenigde Staten uitgegeven. De populariteit van dit 'brievenboek' getuigt van Eulers vermogen om wetenschappelijke vraagstukken doeltreffend aan een lekenpubliek uit te leggen en daarom kan Euler als een van de eerste wetenschapspopularisators worden beschouwd.
Ondanks zijn immense bijdrage aan het prestige van de Berlijnse Academie werd Euler uiteindelijk toch gedwongen Berlijn te verlaten. Dit was deels te wijten aan een persoonlijke botsing met Frederik. Deze ontstond toen Euler na het vertrek van de voorzitter van de Berlijnse Academie, Pierre Louis de Maupertuis, in 1756 steeds meer de rol van waarnemend voorzitter van de Berlijnse academie op zich moest nemen. Frederik de Grote had geen vertrouwen in Euler, die hij steeds meer als te weinig verfijnd beschouwde, zeker in vergelijking met de kring van filosofen die de Pruisische koning in zijn Academie had verzameld, onder wie Voltaire die een prominente positie aan het hof van de koning genoot. Euler, een orthodox calvinist en een harde werker, was zeer conventioneel in zijn overtuigingen en smaak. Hij was in veel opzichten de directe tegenpool van Voltaire. Euler had slechts een beperkte opleiding in de retorica genoten en had de neiging te discussiëren over zaken waar hij weinig van wist, daarmee de spot van Voltaire over zich afroepend. Ook op de praktische ingenieurskwaliteiten van Euler viel het een en ander aan te merken. Frederik de Grote uitte zich in een brief aan Voltaire hierover zeer teleurgesteld:
Toen Frederik de Grote ten slotte Euler passeerde en het voorzitterschap tevergeefs aanbood aan Jean le Rond d'Alembert, keerde Euler, die zich dan ook gepasseerd voelde, terug naar Sint-Petersburg. Gedurende het eind van zijn verblijf in Pruisen verslechterde langzamerhand ook Eulers gezichtsvermogen aan zijn rechteroog. Frederik de Grote was zo onbeleefd om aan Euler als een “cycloop” te refereren.
Sint-Petersburg (1766–1783) Sinds de troonsbestijging in 1762 van Catharina de Grote, een van oorsprong Noord-Duitse prinses met meer sympathie voor de ideeën van de Verlichting dan de conservatieve Russische adel, was de situatie in Rusland sterk verbeterd en in 1766 aanvaardde Euler een uitnodiging om terug te keren naar de Academie van Sint-Petersburg, Daar bracht hij de resterende zeventien jaar van zijn leven door. Zijn tweede verblijf in het land werd echter getekend door tragedie. In 1766 ontwikkelde Euler in zijn nog goede linkeroog grijze staar. In die tijd kon daar niets aan gedaan worden en binnen een paar weken was Euler, mede als gevolg van een mislukte operatie, volkomen blind. Vijf jaar later, in 1771 brandde zijn huis af. Hij kon ternauwernood ontsnappen. Tot overmaat van ramp overleed in 1773, na een huwelijk van bijna veertig jaar, zijn vrouw Katharina Gsell. Drie jaar later hertrouwde Euler met haar halfzus, Salome Abigail Gsell. Dit huwelijk zou tot aan zijn dood blijven duren.
thumb|left|Tombe van Leonhard Euler in het Alexander Nevski-klooster.