mini|hochkant|John Forbes Nash (2000er Jahre) John Forbes Nash, Jr. (* 13. Juni 1928 in Bluefield, West Virginia; † 23. Mai 2015 in Monroe Township, New Jersey) war ein US-amerikanischer Mathematiker, der besonders in den Bereichen Spieltheorie und Differentialgeometrie sowie auf dem Gebiet der partiellen Differentialgleichungen arbeitete. Im Jahr 1994 erhielt er zusammen mit Reinhard Selten und John Harsanyi den Alfred-Nobel-Gedächtnispreis für Wirtschaftswissenschaften für die gemeinsamen Leistungen auf dem Gebiet der Spieltheorie. Damit war Nash einer der wenigen Mathematiker, die diesen Preis erhielten. 2015 erhielt er mit dem Abelpreis auch einen der wichtigsten Wissenschaftspreise auf dem Gebiet der Mathematik.
Nach einem vielversprechenden Start seiner mathematischen Karriere erkrankte Nash im Alter von 30 Jahren an Schizophrenie. Von der Krankheit erholte sich Nash zu Beginn der 1990er Jahre. Seine Geschichte wurde einem breiteren Publikum durch den Ende 2001 erschienenen, preisgekrönten Spielfilm A Beautiful Mind bekannt.
Ausbildung und Werk mini|hochkant|John F. Nash (2006)
Von 1945 bis 1948 studierte Nash am Carnegie Institute of Technology in Pittsburgh, wo er 1945 seinen Bachelor- und 1948 seinen Master-Abschluss machte. Ursprünglich wollte er wie sein Vater Ingenieur werden, entwickelte jedoch eine große Vorliebe für Mathematik. Er interessierte sich auch für Physik und trug eine seiner Theorien sogar Albert Einstein vor, als er 1948 in Princeton zu studieren begann, doch riet ihm dieser am Ende der Unterredung, „mehr Physik zu studieren“.Sylvia Nasar: A beautiful mind. Simon and Schuster, New York, NY 1998, ISBN 0-684-81906-6, S. 70 f. ().
Noch in Pittsburgh begann sein Interesse am Verhandlungsproblem, dessen Lösung John von Neumann und Oskar Morgenstern in ihrem Buch Theory of Games and Economic Behavior 1944 offengelassen hatten.John Nash: The bargaining problem. In: Econometrica. Band 18, April 1950, Nr. 2, S. 155–162, . – Wieder abgedruckt in: The essential John Nash. Hrsg. von Harold W. Kuhn und Sylvia Nasar. Mit einem Vorwort von Harold W. Kuhn und einer Einleitung von Sylvia Nasar. Princeton University Press, Princeton, N. J. 2002, ISBN 0-691-09527-2, S. 37–46, doi:10.1515/9781400884087 ().
Nash wurde 1950 an der Princeton University bei dem Mathematiker Albert W. Tucker promoviert. Die Arbeit mit dem Titel Non-cooperative GamesJohn Nash: Non-cooperative games. Dissertation. Princeton University, 1950 (maschinenschriftlich; ). erweiterte die Spieltheorie von Morgenstern und von Neumann um das sogenannte Nash-Gleichgewicht ().John Nash: Equilibrium points in n-person games. In. Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. Band 36, 1950, S. 48–49, doi:10.1073/pnas.36.1.48. – Wieder abgedruckt in The essential John Nash. Hrsg. von Harold W. Kuhn und Sylvia Nasar. Mit einem Vorwort von Harold W. Kuhn und einer Einleitung von Sylvia Nasar. Princeton University Press, Princeton, N. J. 2002, ISBN 0-691-09527-2, S. 49–50, doi:10.1515/9781400884087 ().John Nash: Non cooperative games. In: Annals of Mathematics. Band 54, 1951, S. 286–295, . – Wieder abgedruckt in The essential John Nash. Hrsg. von Harold W. Kuhn und Sylvia Nasar. Mit einem Vorwort von Harold W. Kuhn und einer Einleitung von Sylvia Nasar. Princeton University Press, Princeton, N. J. 2002, ISBN 0-691-09527-2, S. 85–98, doi:10.1515/9781400884087 (). Nash wies nach, dass dieses Gleichgewicht – abweichend von den Lösungen – auch für Nicht-Nullsummenspiele und für mehr als zwei Spieler existiert.
Ausgegangen wird von einem Satz von Strategien (etwa Preispolitik) von Spielern (Konkurrenten im Markt). Eine Situation, bei der kein Spieler davon profitieren kann, seine Strategie zu ändern, wenn die anderen Spieler ihre Strategien unverändert lassen, ist ein Nash-Gleichgewicht. Die Bedeutung dieser Arbeit aus dem Jahr 1950 wurde erst später im Zusammenhang mit der Weiterentwicklung der Spieltheorie erkannt und brachte ihm 1994 den Alfred-Nobel-Gedächtnispreis für Wirtschaftswissenschaften ein. Von Neumann selbst war damals bei einem Treffen mit Nash wenig beeindruckt; er hielt das Ergebnis für trivial und erwähnte es in der Neuauflage seines Buches mit Morgenstern über Spieltheorie von 1953 nur indirekt in der Einleitung.Sylvia Nasar: Einleitung zu The essential John Nash. Hrsg. von Harold W. Kuhn und Sylvia Nasar. Mit einem Vorwort von Harold W. Kuhn und einer Einleitung von Sylvia Nasar. Princeton University Press, Princeton, N. J. 2002, ISBN 0-691-09527-2, S. XI ff., hier S. XIX, doi:10.1515/9781400884087 (). Auch Nash selbst wertete die Arbeit eher als Nebenprodukt im Vergleich zu seinen späteren Arbeiten. Für den Fall, dass seine Arbeit über Spieltheorie nicht akzeptiert würde, hätte er schon eine andere Arbeit in algebraischer Geometrie vorbereitet, so Nash.Nash in seiner Autobiographie, The essential John Nash.
1952 erschien seine Arbeit über reelle algebraische Mannigfaltigkeiten,John Nash: Real algebraic manifolds. In: Annals of Mathematics. Band 56, 1952, Nr. 3, S. 405–421, . die er selbst als seine perfekte Arbeit betrachtete.Sylvia Nasar in der Einleitung zu The essential John Nash. Hrsg. von Harold W. Kuhn und Sylvia Nasar. Mit einem Vorwort von Harold W. Kuhn und einer Einleitung von Sylvia Nasar. Princeton University Press, Princeton, N. J. 2002, ISBN 0-691-09527-2, S. XI ff., hier S. XXI, doi:10.1515/9781400884087 (). Die Idee dahinter war, jede Mannigfaltigkeit durch eine algebraische Varietät (die viel einfacher zu handhaben und durch Polynome beschreibbar waren) anzunähern, eventuell indem man zu Räumen viel höherer Dimension überging. In diesem Zusammenhang sind Nash-Mannigfaltigkeiten und Nash-Funktionen nach ihm benannt.
Nach seiner Promotion wandte sich Nash vermehrt der Analysis zu, insbesondere der Differentialgeometrie und den partiellen Differentialgleichungen. Er bewies, dass jede Riemannsche Mannigfaltigkeit isometrisch in den euklidischen eingebettet werden kann (der Einbettungssatz von Nash).John Nash: The Imbedding Problem for Riemannian Manifolds. In: Annals of Mathematics. Band 63, 1956, Nr. 2, S. 20–63, . – Wieder abgedruckt in The essential John Nash. Hrsg. von Harold W. Kuhn und Sylvia Nasar. Mit einem Vorwort von Harold W. Kuhn und einer Einleitung von Sylvia Nasar. Princeton University Press, Princeton, N. J. 2002, ISBN 0-691-09527-2, S. 151–208, doi:10.1515/9781400884087 (). Die Frage, ob dies möglich ist, wurde bereits von Bernhard Riemann gestellt, und die landläufige Meinung in den 1950er Jahren war, dass das nicht so sei. Das Resultat von Nash kam unerwartet und hatte weitreichende Konsequenzen. Ein Teilresultat seines Einbettungssatzes wurde 1966 von Jürgen MoserJürgen Moser: A rapidly convergent iteration method and non-linear partial differential equations. Teil 1 und 2. In: Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze Fisiche e Matematiche. Serie 3, Band 20, 1966, Nr. 2 und 3, , S. 265–315 (numdam.org) und S. 499–535 (numdam.org). in der Theorie nichtlinearer partieller Differentialgleichungen benutzt und ist als Satz von Nash und Moser bekannt.Richard S. Hamilton: The inverse function theorem of Nash and Moser. In: Bulletin of the American Mathematical Society. (New Series) Vol. 7, 1982, S. 65–222, doi:10.1090/S0273-0979-1982-15004-2.
Ab 1950 war Nash vier Jahre lang in den Sommermonaten an der Rand Corporation mit geheimer Forschungsarbeit beschäftigt, wo auch Kenneth Arrow, John Milnor (der bei Rand mit Nash zusammenarbeitete) und andere an Anwendungen der Spieltheorie auf strategische Situationen im Kalten Krieg arbeiteten. 1951 bis 1953 war Nash Moore-Instructor am Massachusetts Institute of Technology und ab 1953 war er dort Assistant Professor und von 1957 bis 1959 Associate Professor. 1955 übermittelte er der National Security Agency einen Vorschlag für ein Verschlüsselungsverfahren, erhielt jedoch eine Absage.Korrespondenz mit der NSA. (PDF; 6,0 MB) In: Cryptome.org, 20. Januar 2012, abgerufen am 25. Mai 2015 (Scans hand- und maschinenschriftlicher Dokumente).
1958 veröffentlichte er (parallel zu Ennio De Giorgi, jedoch unabhängig von diesem) eine Lösung des Regularitätsproblems partieller Differentialgleichungen,John Nash: Continuity of Solutions of Parabolic and Elliptic Equations. In: American Journal of Mathematics. Band 80, Oktober 1958, Nr. 4, S. 931–954, . – Wieder abgedruckt in The essential John Nash. Hrsg. von Harold W. Kuhn und Sylvia Nasar. Mit einem Vorwort von Harold W. Kuhn und einer Einleitung von Sylvia Nasar. Princeton University Press, Princeton, N. J. 2002, ISBN 0-691-09527-2, S. 211–240, doi:10.1515/9781400884087.Kürzere Mitteilung in Nash: Parabolic equations. In: Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. Band 43, August 1957, Nr. 8, S. 754–758, doi:10.1073/pnas.43.8.754 (mit Link zum PDF; 453 kB). welches David Hilbert 1900 in seine bekannte Liste der größten, offenen Probleme der Mathematik aufgenommen hatte (19. Problem). Die Ergebnisse wurden bekannt als Satz von De Giorgi und Nash und haben für die Theorie der partiellen Differentialgleichungen weitreichende Konsequenzen. Nash war 1956/57 vom MIT beurlaubt und nominell am Institute for Advanced Study in Princeton, forschte aber am Courant Institute in New York City, dem damaligen Mekka der Forschung in partiellen Differentialgleichungen, wo zu der Zeit unter anderem Peter Lax, Louis Nirenberg und Lars Hörmander aktiv waren.
Nash hat 1947 das heute unter dem Namen „Hex“ vertriebene Spiel durch Überlegungen der Spieltheorie entworfen,John Milnor: A Noble Prize for John Nash. In: The Mathematical Intelligencer. Band 17, 1995, Heft 3, , S. 11–17, doi:10.1007/BF03024364.Sylvia Nasar: A beautiful mind. Simon and Schuster, New York, NY 1998, ISBN 0-684-81906-6, S. 76 ().John Milnor erwähnt, dass es von ihnen damals Nash genannt wurde. Martin Raussen, Christian Skau: Interview with John Milnor. In: Notices of the American Mathematical Society. Vol. 59, März 2012, Nr. 3, S. 400–408, hier S. 401, Sp. 1 (ams.org [PDF; 23,2 MB]), unabhängig von dem Dänen Piet Hein ein paar Jahre zuvor. Ein Prototyp wurde von dem mit Nash befreundeten David Gale gebautEr versuchte vergeblich, es zu vermarkten – auch bei Parker Brothers, die es Mitte der 1950er Jahre als Hex herausbrachten. und das Spiel war bald populär unter den Mathematikern in Princeton wie John Milnor. Um 1950 verbrachte er in Princeton viel Zeit mit Brettspielen (insbesondere Schach, der Schachvariante Phantomschach (angelsächsisch Kriegspiel) und Go, wo Ralph Fox Meister war)Speziell gegen Norman Steenrod und John Tukey. Das Spiel wurde im Englischen mit dem deutschen Wort bezeichnet. Nach John Milnor handelte es sich nicht um die Planspielvariante, sondern die Schachvariante. Martin Raussen, Christian Skau: Interview with John Milnor. In: Notices of the American Mathematical Society. Vol. 59, März 2012, Nr. 3, S. 400–408, hier S. 400, Sp. 2 (ams.org [PDF; 23,2 MB]), und entwickelte zusammen mit anderen Studenten das Spiel So Long Sucker.
Leben und Krankheit