Das LEN-Modell (vom englischen Linear Exponential Normal Model), oder auch SPREMANN-Modell genannt, ist ein aus der Wirtschaftswissenschaft stammendes Modell und beruht auf der Prinzipal-Agent-Theorie. Mithilfe des Modells soll erklärt werden, wie es durch verborgene Handlung (hidden action) zu Wohlfahrtsverlusten kommt. Es wurde erstmals in dem Buch „Agency Theory, Information and Incentives“ von Günter Bamberg und Klaus Spremann erwähnt.
Das Modell besteht aus zwei Individuen, dem Agenten und dem Prinzipal. Beide kooperieren mit dem Ziel, ihren eigenen Nutzen zu maximieren. Der Agent arbeitet für den Prinzipal und entscheidet, wie viel Anstrengung er in seine Arbeit für ihn investiert. Für seine Arbeit wird er dann anschließend vom Prinzipal entlohnt. Das zentrale Problem, was das LEN-Modell behandelt, ist das Hidden-Action-Problem, wodurch der Prinzipal die Anstrengung des Agenten nicht beobachten kann. Somit kann der Prinzipal den Agenten nur auf Basis des durch die Arbeit erzielten Ergebnisses entlohnen. Der Prinzipal versucht durch die Form der Entlohnung, Anreize für eine hohe Anstrengung des Agenten zu schaffen. Es wird angenommen, dass Agent und Prinzipal durch das Hidden-Action-Problem keinen auf Anstrengung basierenden Arbeitsvertrag ausarbeiten können.
Ziel des Modells
Der Agent im LEN-Modell ist risikoavers. Er erhält lieber einen festen, geringeren Lohn als einen Lohn, dessen erwarteter Wert zwar größer ist, jedoch mit Risiko behaftet. Somit kann dieser Lohn höher oder niedriger ausfallen. Er besitzt ebenfalls Alternativen zur Arbeit mit dem Prinzipal, falls er sich dazu entscheidet, nicht mit ihm zusammenzuarbeiten. Diese können als Jobangebote von anderen Personen gesehen werden. Bei diesen alternativen Möglichkeiten erhält er ebenfalls einen Lohn. Die beste dieser Möglichkeiten bringt ihm ein gewisses Vermögen ein. wird als Reservationswert des Agenten beschrieben. Das erzielte Ergebnis ist nicht nur von der Arbeit des Agenten, sondern auch von einem Störterm mit der Varianz beeinflusst.
Die Risikoaversion, der Reservationswert und die Varianz des Störterms werden als exogene Variablen angenommen. Sie sind durch die Annahmen des Modells bestimmt und werden als gegeben angenommen. Endogene Variablen sind die Anstrengung des Agenten und die Variablen, die das Entlohnungsschema beschreiben. Diese Variablen werden vom Modell bestimmt. Ziel des Modells ist aufzuzeigen, wie der Agent seine Anstrengung und der Prinzipal das Entlohnungsschema wählt, unter Berücksichtigung der exogenen Variablen.
Aufbau des Modells
Anstrengung und Arbeitsleid
Eine grundlegende Annahme für das Modell ist der Unterschied in der gewünschten Anstrengung, die der Agent wählen soll. Diese wird im Folgenden als Anstrengungsniveau bezeichnet. Der Prinzipal wünscht sich ein hohes Anstrengungsniveau, der Agent hingegen präferiert ein geringes Anstrengungsniveau.
Je höher die Anstrengung, desto weniger möchte der Agent arbeiten. Ihm fällt die Anstrengung zur Last, was seinen Nutzen mindert. Dieses sogenannte Arbeitsleid ist eine Funktion, die vom Anstrengungsniveau abhängt. Sie kann als Kosten für seine Anstrengung interpretiert und in monetären Größen dargestellt werden:
Das Arbeitsleid des Agenten steigt überproportional mit zunehmender Anstrengung, da in der Funktion quadriert wird.
Um das höhere, vom Prinzipal präferierte Anstrengungsniveau zu wählen, muss der Agent dementsprechend für das entstandene Arbeitsleid entschädigt werden. Somit treffen beide eine Vereinbarung, bei der der Agent sich zu einer gewissen Entscheidung und der Prinzipal sich zu einer Kompensationszahlung verpflichtet.
Der Nettolohn des Agenten für seine Arbeit ist somit die Entlohnung durch den Prinzipal abzüglich des Arbeitsleides:
ist der Lohn in Abhängigkeit vom Ergebnis
ist das Ergebnis der Arbeit des Agenten und ist von der Anstrengung und vom Störterm abhängig
sind die Funktion der Kosten durch die Anstrengung, das Arbeitsleid
Nutzen
Der Nutzen der beiden Akteure wird in Form einer Nutzenfunktion dargestellt. Diese stellt dar, wie viel Nutzen jede monetäre Einheit dem einzelnen Akteur bringt. Der Nutzen des Agenten ist von seinem Nettolohn abhängig. Er steigt durch die Zahlung des Prinzipals und sinkt im Arbeitsleid. Der Prinzipal möchte, dass der Agent sich anstrengt. Sein Nutzen aus der Zusammenarbeit ist höher, je mehr der Agent sich anstrengt. Ebenso möchte der Prinzipal so viel Geld wie möglich für sich behalten. Dadurch sinkt sein Nutzen, je mehr Lohn er dem Agenten zahlt.
LEN-Annahmen
Der Name LEN-Modell leitet sich von der Annahmekombination der Linearitätsannahme, Exponentialannahme und Normalverteilungsannahme ab.
Linearitätsannahme
Die Linearitätsannahme bezieht sich in erster Linie auf das Entlohnungsschema für den Agenten, oft aber auch auf die Produktionsfunktion der Arbeit des Agenten und die Nutzenfunktion des Prinzipals.
Produktionsfunktion des Agenten
Die Produktionsfunktion des Agenten repräsentiert seine Arbeit. Sie führt zum Ergebnis :
entspricht einem stochastischen Störterm und ist eine Zufallsvariable. Der Störterm beschreibt exogene Zufallseinflüsse auf das Produktionsergebnis . Exogene Zufallseinflüsse können in diesem Fall zum Beispiel Glück oder das Verhalten eines Konkurrenten auf dem Markt sein, durch welchen das eigene Produktionsergebnis beeinflusst wird. kann alternativ auch als Messfehler verstanden werden, wenn der Prinzipal das Ergebnis ermitteln möchte.
ist das Ergebnis der Arbeit des Agenten, das am Ende sowohl der Agent als auch der Prinzipal beobachten können. Hier wird das Hidden-Action-Problem deutlich, da der Prinzipal nur das Ergebnis beobachten kann. Er weiß, wie die Produktionsfunktion aufgebaut ist und wie und das Ergebnis beeinflussen. Der Prinzipal kann aber nicht herausfinden, wie es zu diesem Ergebnis gekommen ist, da er weder noch beobachten kann. Wenn groß ist und somit das Ergebnis als erfolgreich interpretiert werden kann, ist dem Prinzipal nicht bekannt, ob dies auf einen hohen Arbeitseinsatz des Agenten oder auf Glück durch einen hohen Störterm zurückzuführen ist. Gleiches gilt umgekehrt: bei einem kleinen Ergebnis weiß der Prinzipal nicht, ob der Agent faul war oder lediglich Pech hatte.
Da der Prinzipal das Ergebnis beobachten kann, so ist es auch kontrahierbar. Das heißt, er kann mit dem Agenten einen Vertrag abschließen, der sich am Ergebnis orientiert. Dieser Vertrag wird in Form eines ergebnisabhängigen Entlohnungsschemas gestaltet.
Lineares Entlohnungsschema
Das Entlohnungsschema wird als linear bezeichnet, da es einen linearen Aufbau besitzt. Die Entlohnung des Agenten für seine Arbeit ist in zwei Teile aufgebaut. Einen erfolgsunabhängigen Grundlohn und einen erfolgsabhängigen Lohn . Die erfolgsabhängige Vergütung kann als Provision verstanden werden. Durch sie soll ein Anreiz geschaffen werden, damit der Agent das vom Prinzipal präferierte Anstrengungsniveau wählt. Strengt er sich mehr an, erhöht sich dadurch und durch den erfolgsabhängigen Lohn auch sein Vermögen.
Das lineare Entlohnungsschema sieht wie folgt aus:
beschreibt den gesamten Lohn, den der Agent für seine Arbeit vom Prinzipal bekommt
ist ein Parameter, der bestimmt, wie hoch die Provision des Agenten am erzielten Gesamtergebnis ist. Somit ist und wird Beteiligungsparameter genannt ist der erfolgsunabhängige Grundlohn und heißt Fixlohn
Nutzenfunktion des Prinzipals
Der Nutzen der beiden Individuen wird mithilfe von Nutzenfunktionen beschrieben. Die Nutzenfunktion des Prinzipals stellt die Differenz zwischen dem Ergebnis der Arbeit des Agenten und der Lohnzahlung , die der Prinzipal an den Agenten entrichten muss, dar:
Aufgrund der linearen Nutzenfunktion ist der Prinzipal risikoneutral.
Exponentialannahme gerahmt| Nutzenfunktion des Agenten: Das Sicherheitsäquivalent CE hat einen geringeren Wert als der erwartete Lohn E(w), bringt jedoch den gleichen Nutzen U. Die Exponentialannahme betrifft die Nutzenfunktion des Agenten. Die Nutzenfunktion ist durch konstante absolute Risikoaversion (constant absolut risk aversion: CARA) charakterisiert. Das bedeutet, sein Grad der Risikoaversion verändert sich nicht, wenn sein Vermögen größer oder kleiner wird:
beschreibt das Vermögen des Agenten in monetären Einheiten, also seinen Lohn abzüglich des Arbeitsleids:
ist das konstante Arrow-Pratt-Maß der Risikoaversion. Es beschreibt, wie groß die Risikoaversion des Agenten ist. Es ist an jeder Stelle der Funktion gleich groß.
Der Nettolohn ist mit Risiko bzw. Unsicherheit behaftet, da er vom Produktionsergebnis abhängt, das wiederum von beeinflusst wird. Aufgrund seiner Risikoaversion, die durch seine Nutzenfunktion gegeben ist, erhält der Agent lieber einen fixen Lohn, anstelle eines ergebnisabhängigen. Der Nutzen des Agenten lässt sich in Form des Sicherheitsäquivalents beschrieben.
Das Sicherheitsäquivalent beschreibt denjenigen sicheren Geldbetrag, bei dem der Agent zwischen der mit risikobehafteten Auszahlung und dem Sicherheitsäquivalent indifferent ist. Somit ist dem Agenten der Betrag des Sicherheitsäquivalents gleich viel wert wie ein Betrag, der höher oder auch niedriger ausfallen kann. Da der Agent risikoavers ist, liegt der Sicherheitsäquivalent unter dem erwarteten Wert der Entlohnung . Der Agent bekommt also lieber einen geringeren, sicheren Betrag, als einen ergebnisabhängigen und somit risikobehafteten Betrag, dessen zu erwartender Wert jedoch höher ist.
Normalverteilungsannahme Die Normalverteilungsannahme bezieht sich auf den Störterm (auch Fehlerterm genannt) in der Produktionsfunktion des Agenten. Das vom Agenten erzielte Ergebnis ist nicht nur von seiner Anstrengung, sondern auch von einem exogenen Fehlerterm abhängig, der als Glück interpretiert werden kann. ist dabei eine Zufallsvariable, die normalverteilt mit dem Erwartungswert und der Varianz ist. Das bedeutet, dass sich die positiven und negativen Zufallseinflüsse auf im Durchschnitt wieder ausgleichen. kann als Maß für das exogene Risiko, das mit der Produktion einhergeht, gesehen werden. Je größter , desto stärker kann das Ergebnis von der eingesetzten Anstrengung abweichen. Welche Größe der Fehlerterm annimmt, ist dem Prinzipal unbekannt. Lediglich die Normalverteilung des Fehlerterms ist ihm bekannt. Somit ist er unfähig, die Anstrengung des Agenten aus dem Endergebnis herzuleiten. Weder der Prinzipal, noch der Agent haben Einfluss auf den Störterm.
Ablauf des Modells
Einzelne Schritte im Modell Das LEN-Modell läuft in 4 Schritten ab:
Zuerst erstellt der Prinzipal ein Entlohnungsschema und präsentiert es dem Agenten. Dabei legt er den erfolgsunabhängigen Fixlohn und den Beteiligungsparameter fest. Im zweiten Schritt ist der Agent an der Reihe und entscheidet darüber, ob er dem Entlohnungsschema zustimmt oder nicht. Die Alternativen zur Arbeit für den Prinzipal bieten ihm den Reservationswert . Somit nimmt er das Angebot des Prinzipals nur an, wenn sein Nutzen aus der Kooperation mit ihm mindestens so groß wie ist. Wenn der Agent sich dazu entschieden hat, den Vertrag anzunehmen, entscheidet er wie viel Aufwand er in die Arbeit investiert. Er wählt das Anstrengungsniveau . Danach wird der Naturzustand realisiert und das Ergebnis kommt zustande. Sowohl der Agent als auch der Prinzipal beobachten es. Auf Basis des Ergebnisses kann die Zahlung an den Agenten erfolgen und die Zusammenarbeit der beiden endet.
Wahl des Entlohnungsschemas
Der Prinzipal wird das Entlohnungsschema so gestalten, dass sein eigener Nutzen maximal ist. Dieser ist das erzielte Ergebnis abzüglich der Lohnzahlung an den Agenten . Obwohl der Prinzipal nicht beobachten kann, welche Anstrengung der Agent wählt, kennt er all seine wichtigen Eigenschaften. Somit kann er die Entscheidung des Agenten antizipieren. Der Prinzipal kennt:
Die Nutzenfunktion des Agenten
Die Funktion des Arbeitsleids
Die Anstrengungen , zwischen welchen der Agent wählen kann