mini|alt=Fitts’ Gesetz: Draft of target size W and distance to target D|Fitts’ Gesetz; Darstellung der Zielgröße W und Distanz D Fitts’ Gesetz (oder Fitts‘ Law und Fitts’s Law (englisch) genannt) ist ein prädiktives Modell, welches die Dauer für menschliche Bewegungen bei Zeigeaufgaben vorhersagt. Dabei verwendet es die Distanz zum Ziel sowie dessen Größe als Parameter. Das Modell wird häufig im Bereich der Mensch-Computer-Interaktion und Ergonomie verwendet, um beispielsweise Layouts oder Eingabegeräte zu vergleichen.
Das Gesetz beschreibt die benötigte Zeit, um schnell und direkt von einem Punkt auf ein Ziel zu zeigen. Diese ergibt sich aus einer Funktion, welche die Größe des Ziels ins Verhältnis zur Distanz vom Startpunkt aus setzt. Fitts’ Gesetz wird verwendet, um die Aktion der Zielauswahl modellhaft in verschiedenen Kontexten zu beschreiben. Dazu zählen zum einen das physische Berühren des Objekts mit der Hand oder einem Finger, aber auch virtuelle Interaktionen, wie bei der Verwendung eines Zeigegerätes in Verbindung mit einem Computermonitor. Allgemein zeigt das Modell, dass es für den Nutzer schwieriger wird ein Ziel zu treffen, je weiter entfernt oder kleiner es ist.
Fitts’ Gesetz hat seine Voraussagekraft in unterschiedlichsten Bedingungen unter Beweis gestellt. So kann es für verschiedene Extremitäten (Hände, Finger, Füße, die untere Lippe) verwendet werden, aber auch für Kopfbewegungen. Zudem gilt es auch bei verschiedenen Eingabegeräten. Das Gesetz findet auch in Unterwasserszenarios Anwendung. Auch bei breiten Anwendergruppen (jung, alt, männlich, weiblich), Personen mit sonderpädagogischen Bedürfnissen und bei Personen unter Drogeneinfluss ist das Gesetz gültig.
Ursprüngliches Modell Das ursprüngliche Paper von Paul Morris Fitts wurde 1954 veröffentlicht und stellt das Gesetz als eine Metrik zur Quantisierung der Schwierigkeit von Zielauswahlaufgaben vor. Diese Metrik basierte auf einer Analogie zur Informationstheorie, in der die Distanz zum Ziel (D) als Signalstärke und die Breite des Ziels (W) als Rauschen behandelt wurden. Daraus ergibt sich der Fitts-sche Schwierigkeitsindex (ID, index of difficulty) in Bit:
mini|Fitts’ Aufgabe im Experiment
Fitts gab darüber hinaus noch einen Performanceindex (IP, index of performance) in Bit pro Sekunde an, um die Leistung des Nutzers darstellen zu können. Hierbei werden der Schwierigkeitsindex (ID) mit der ermittelten Bewegungszeit für die Auswahl des Ziels (MT, movement time) in Sekunden miteinander kombiniert. Laut Fitts wird definiert: „Die durchschnittliche Informationsrate erzeugt durch eine Abfolge von Bewegungen ist die durchschnittliche Information pro Bewegung geteilt durch die Dauer der Bewegung“. Daraus folgt:
Aktuelle Forschung verweist auf den Performanceindex auch als Durchsatz (TP, throughput). Zusätzlich wird die Genauigkeit beim Auswählen eines Ziels häufig mit in die Berechnung einbezogen.
Spätere Arbeiten nach Fitts erstellten Regressionsmodelle, die auf die Korrelation (r) für ihre Gültigkeit untersucht wurden. Die letztlich daraus entstandene Formel beschreibt einen linearen Zusammenhang zwischen der Bewegungsdauer (MT) und dem Schwierigkeitsindex (ID), bestehend aus W und D, der Aufgabe:
mini|Darstellung des linearen Zusammenhangs in Fitts’ Gesetz
Diese Formel ergibt sich aus: MT ist die durchschnittliche Dauer zur Erfüllung der Bewegung zur Zielauswahl a und b sind Konstanten in Bezug auf die Zeit, welche vom verwendeten Eingabegerät abhängen. Diese werden meist empirisch, über mehrere Versuchsdurchläufe und anschließender Regressionsanalyse, bestimmt. a definiert den Y-Achsenschnittpunkt und beschreibt die Verzögerung, bis die Bewegung beginnt. Der zweite Parameter b, die Steigung, kann als Beschleunigung interpretiert werden. Hierbei wird der häufig beobachtete lineare Zusammenhang zwischen Dauer und Schwierigkeit deutlich. ID ist der berechnete Schwierigkeitsindex D ist die Distanz vom Startpunkt der Aufgabe zum Mittelpunkt des Ziels W ist die Breite des Ziels entlang der Bewegungsachse. So wird auch die Fehlertoleranz beschrieben, da die Zielbewegung innerhalb ± vom Zielmittelpunkt fallen muss.
Da Eingaben auf kürzere Bewegungszeiten optimiert werden sollten, können die zu bestimmenden Parameter a und b als Performanzindikatoren für die getesteten Eingabegeräte benutzt werden. Card, Englisch und Burr verwendeten das Gesetz als Erste im Bereich der Mensch-Computer-Interaktion. Sie interpretierten als eigenen Performanceindex (IP, index of performance), um verschiedene Eingabegeräte miteinander zu vergleichen. Hierbei erwies sich die Computermaus besser als der Joystick oder Richtungstasten. Laut Stuart Cards Biografie war diese Entdeckung „ein großer Einflussfaktor zur kommerziellen Einführung der Maus durch Xerox“.
Experimente mit Fitts Gesetz werden meist mit Variationen von entweder Distanz oder Zielbreite durchgeführt, aber selten beider Parameter. Die Vorhersagekraft des Gesetzes verschlechtert sich bei Veränderung beider Parameter über große Wertebereiche. Anzumerken ist, dass die Schwierigkeit (ID) nur über das Verhältnis von Distanz zu Zielbreite abhängig ist. Daraus folgt, dass Aufgaben sich unendlich groß skalieren lassen müssten und dabei dieselbe Schwierigkeit und Ausführungsdauer beibehalten, was praktisch nicht möglich ist. Abgesehen von diesen Fehlern, verfügt das Modell über eine außergewöhnliche belastbare Vorhersagekraft. Deshalb wird es in verschiedensten Bereichen, Computerinterfacemodalitäten und Bewegungsaufgaben verwendet und liefert Erkenntnisse im Bereich des Interface-Designs.
Bewegungen Eine Bewegung nach Fitts‘ Gesetz lässt sich vereinfacht in zwei Bewegungsphasen unterteilen:
Anfangsbewegung (initial movement). Sie ist schnell, grob und in Richtung des Zielobjektes. Endbewegung (final movement). Sie verlangsamt sich zunehmend und ist dazu da, das Ziel genau zu erreichen.
Die erste Phase wird primär durch den Abstand des Ziels bestimmt. In dieser Phase wird sich schnell, jedoch unpräzise dem Ziel angenähert. Die zweite Phase bestimmt die Genauigkeit, mit der das Ziel getroffen wird. Nun muss sich kontrolliert zur kleinen Zielfläche bewegt werden. Das Gesetz besagt nun, dass die Dauer der Aufgabe linear abhängig zur Schwierigkeit ist. Da Aufgaben jedoch dieselbe Schwierigkeit bei unterschiedlichen Größen haben können, gilt allgemein auch, dass die Distanz mehr Auswirkung auf die Dauer hat als die Breite.
Häufig wird auch Eye-Tracking als mögliches Anwendungsgebiet für Fitts‘ Law genannt. Dies ist jedoch zumindest umstritten. Aufgrund der hohen Geschwindigkeit bei Sakkadenbewegungen, ist das Auge während diesen blind. Somit ist die Zielsuche des Blickes nicht analog zu beispielsweise Handbewegungen, da die erste Phase blind geschieht.
Bits pro Sekunde: Innovation angeführt durch Informationstheorie Die meistverbreitete Variante zur Berechnung des Schwierigkeitsindex (ID, index of difficulty) in der Mensch-Computer-Interaktion ist die Shannon-Form:
Scott MacKenzie, Professor an der York-Universität, stellte diese Form vor. Der Name bezieht sich auf die formal ähnliche Formel des Shannon-Hartley-Gesetz. Dieses beschreibt die Übertragung von Information bei gegebener Bandbreite, Signalstärke und Rauschen. In Fitts‘ Gesetz entspricht die Distanz der Signalstärke und die Zielbreite dem Rauschen.
Die Schwierigkeit einer Aufgabe wird in Bit pro Sekunde angegeben. Damit wird die Menge an Information beschrieben. Dies begründet sich in der Annahme, dass Zeigen eine Informationsverarbeitungsaufgabe ist. Trotz des Fehlens eines mathematisch beweisbaren Zusammenhangs zwischen Fitts‘ Gesetz und dem Shannon-Hartley-Theorem, wird diese Form in der aktuellen Forschung verwendet, da sich die Bewegungen mittels des informationstheoretischen Konzepts darstellen lassen. Seit 2002 wird diese Form auch in der ISO 9241 genannt und definiert so den Standard für Tests von Mensch-Maschine-Schnittstellen. In einem theoretischen Experiment hat sich jedoch gezeigt, dass der Fitts-sche Schwierigkeitsindex und die zugrunde liegende informationstheoretische Shannon-Entropie unterschiedliche Bit-Werte für die zu übertragende Information ergeben. Die Autoren nennen den Unterschied der beiden Berechnungsarten vernachlässigbar. Lediglich bei Vergleichen von Geräten deren Eingabeentropie bekannt ist oder der Bewertung menschlicher Informationsverarbeitung, würde die Formel zu Fehlern führen.
Anpassungen für Genauigkeiten: Einbezug der effektiven Zielbreite Crossman veröffentlichte im Jahr 1956 eine Ergänzung, welche von Fitts selbst in einer Veröffentlichung mit Peterson im Jahr 1964 genutzt wurde. Hierbei wird die Breite (W) des Ziels durch seine effektive Breite (We) ersetzt. We ergibt sich aus der Standardabweichung der Trefferkoordinaten über den Verlauf eines Versuchs mit konkreten D-W-Werten. Wird die Auswahl des Nutzers beispielsweise als x-Koordinaten entlang der Bewegungsachse erfasst, so ergibt sich:
Daraus folgt über die Shannon-Form:
Und schließlich kann ein angepasster Performanceindex berechnet werden, wobei MT mit der vollen Breite berechnet wird:
Sind die Koordinaten der Auswahl normalverteilt, zieht sich We über 96 % der Werteverteilung. Wurde nun im Experiment eine Fehlerrate von 4 % beobachtet so ist We = W. Ist die Fehlerrate höher so gilt We > W, ist sie geringer, so ist We < W. Durch den Einbezug der effektiven Zielbreite gibt Fitts‘ Gesetz genauer wieder, worauf der Nutzer eigentlich gezielt hat und nicht das vom Experiment angebotene Ziel. So liegt der Nutzen den Performanceindex mit effektiver Breite zu berechnen darin, dass die Genauigkeit und somit der Raum ein Ziel zu treffen, miteinbezogen wird. Die Relation von Geschwindigkeit zu Genauigkeit wird so genauer dargestellt. Diese Formel wird auch in ISO 9241-9 als Referenz zur Berechnung des Durchsatzes (TP, throughput) angegeben.
Welfords Modell Kurz nach der Vorstellung der ursprünglichen Modells, wurde eine 2-Faktorenvariation vorgestellt. Hier wird nun zwischen dem Einfluss der Breite des Ziels und dem Einfluss durch den Abstand zum Ziel auf die Bewegungsdauer unterschieden. Welfords Modell, vorgestellt im Jahr 1968, teilt die Parameter der Distanz und Breite in zwei unabhängige Terme auf. So werden die gegenseitigen Einflüsse voneinander getrennt. Dieses Modell zeigt eine verbesserte Vorhersagekraft:
Da das Modell nun einen weiteren Parameter hat, kann die Genauigkeit der Vorhersage nicht mit der Einfaktorform des ursprünglichen Fitts‘ Gesetz verglichen werden. Jedoch kann das neue Modell, ähnlich wie bei der Shannon-Form, angepasst werden:
Der zusätzliche Parameter k erlaubt es Winkel der Bewegung und des Ziels in das Modell einzubeziehen. So wird die Position des Nutzers relativ zur Oberfläche einbezogen. Der Exponent gewichtet den Einfluss von Bewegungswinkel zu Zielwinkel. Diese Formulierung wurde von Kopper et al. vorgestellt. Ist k=1, so kann das Modell mit dem F-Test für verschachtelte Modelle direkt mit der Shannon-Form des Fitts’ Gesetz verglichen werden. Vergleiche ergeben, dass die Shannon-Form von Welfords Modell bessere Voraussagen liefert und zudem auch robuster auf Variation im Control-Display-Gain (Verhältnis der Bewegung der Eingabe zur Bewegung des Eingabegerätes). Daraus folgt, obwohl die Shannon-Form komplexer und weniger intuitiv ist, beschreibt sie das empirisch beste Modell für die Evaluation für virtuelle Zeigeaufgaben.
Erweiterung des Modells von Eindimensionalität zur Mehrdimensionalität und weitere Aspekte
Erweiterung auf mehrere Dimensionen