In der Mathematik ist die Vermutung über unbeschränkte Nenner oder Vermutung von Atkin und Swinnerton-Dyer eine Vermutung aus der arithmetischen Geometrie, die in einer 2025 veröffentlichten Arbeit von Frank Calegari, Yunqing Tang und Vesselin Dimitrov bewiesen wurde.
Sie besagt, dass eine Modulform, die bei eine Fourier-Entwicklung mit ganzzahligen Koeffizienten besitzt, zu einer Kongruenzuntergruppe assoziiert sein muss. Damit müssen algebraische Funktionen, die unter keiner Kongruenzuntergruppe von invariant sind, unbeschränkte Nenner haben.
Literatur
F. Calegari, Y. Tang, V. Dimitrov: online J. Frésan: The unbounded denominators conjecture [after F. Calegari, V. Dimitrov, and Y. Tang]. Séminaire Bourbaki. Volume 2021/2022. Exposés 1197–1210. Paris: Société Mathématique de France (SMF). Astérisque 446, 1-27, Exp. No. 1197 (2023). online
Weblinks
J. Cepelewicz: New Proof Distinguishes Mysterious and Powerful ‘Modular Forms’ (Quanta Magazine)
Kategorie:Satz (Mathematik) Kategorie:Zahlentheorie