Drehmoment

mini|Vektor des Drehmomentes Im gezeichneten Fall wirkt die Kraft senkrecht zum Verbindungsvektor

Das Drehmoment, auch Moment oder Kraftmoment, ist eine physikalische Größe in der klassischen Mechanik. Sie ist verbunden mit der Drehwirkung einer Kraft auf einen Körper. Die international verwendete Maßeinheit für das Drehmoment ist der Newtonmeter. Als Formelzeichen ist üblich. Bei Verwechselungsgefahr (etwa mit der Magnetisierung) wird auch verwendet.

Das Drehmoment spielt für Drehbewegungen die gleiche Rolle wie die Kraft für geradlinige Bewegungen. Ein Drehmoment kann die Rotation eines Körpers beschleunigen oder bremsen. Ein Drehmoment, das einen Balken der Länge nach verbiegt, wird Biegemoment genannt. Ein Drehmoment, das einen Balken verwindet ist dagegen ein Torsionsmoment. Bei Motoren bestimmt das auf die Antriebswelle wirkende Drehmoment zusammen mit der Drehzahl die abgegebene mechanische Leistung. Definition

Hebel

Wenn eine Kraft rechtwinklig auf den Arm eines Hebels der Länge wirkt, beträgt das Drehmoment:

Wenn die Kraft unter einem beliebigen Winkel angreift, gilt: .

Für und (Kraft und Hebelarm parallel) ist der Sinus null: es tritt kein Drehmoment auf. Für ist der Sinus negativ: das Drehmoment wirkt in die entgegengesetzte Richtung.

Allgemein

Generell ist das Drehmoment als vektorielles Kreuzprodukt definiert. Hierbei gibt die Richtung des Drehmomentvektors den Drehsinn des Drehmoments an.

Dabei ist der Verbindungsvektor vom Bezugspunkt des Drehmoments zum Angriffspunkt der Kraft. Dieser Bezugspunkt ist frei wählbar; es muss sich nicht um den Punkt handeln, um den sich der Körper dreht (ein solcher existiert teilweise nicht) und es muss auch nicht ein Punkt des Körpers sein, auf den die Kraft wirkt. Somit ist das Drehmoment einer einzelnen Kraft (wie auch der Drehimpuls) nur bezüglich eines Punktes definiert, der manchmal auch explizit angegeben wird: mit Bezugspunkt .

Wirken mehrere Kräfte () auf verschiedene Punkte ein, so ist das gesamte Drehmoment die Vektorsumme der einzelnen Drehmomente:

Wirken zwei parallele Kräfte auf einen Körper, die zwar denselben Betrag , aber entgegengesetzte Richtung haben, und deren Wirklinien einen gewissen Abstand haben, so verursachen sie ein Drehmoment mit dem Betrag . Man spricht dann von einem Kräftepaar.

Maßeinheit Die Maßeinheit des Drehmoments im SI ist der Newtonmeter (Nm). Mit den Basiseinheiten Kilogramm, Meter und Sekunde gilt:

Die Einheit der mechanischen Arbeit ist ebenfalls der Newtonmeter und hat den Namen „Joule“ (1 J = 1 N·m). Für das Drehmoment darf der Einheitenname „Joule“ aber nicht verwendet werden,„Even though torque has the same dimension as energy (SI unit joule), the joule is never used for expressing torque.“ The International System of Units (SI) 9. edition, 2019, Kap. 2.3.4, Seite 140 denn Drehmoment und Arbeit sind unterschiedliche physikalische Größen, die sich nicht ineinander umrechnen lassen. Arbeit wird erbracht, wenn bei einer Bewegung entlang einer Strecke eine Kraft(‑komponente) parallel zur Bewegung wirkt. Beim Drehmoment wirkt dagegen die Kraft senkrecht zu der durch den Hebelarm gebildeten Strecke. Die Arbeit ist eine skalare Größe, das Drehmoment hingegen ein Pseudovektor.

Dem Satz „Arbeit = Kraft mal Weg“ entspricht hier „Arbeit = Drehmoment mal Winkel“. Um diesen Zusammenhang darzustellen, kann für das Drehmoment als Energie pro Winkel auch die Einheit

verwendet werden. Dabei ist die Maßeinheit Radiant für ebene Winkel.

In technischen Dokumenten und auf Typenschildern wird das Drehmoment in der Einheit Nm angegeben. Andere verwendete Einheiten sind z. B. oder Kombinationen aus anderen (Gewichts-)Kraft- und Längeneinheiten.

Bezeichnungen und Abgrenzung Drehmoment als Moment erster Ordnung

Die Bezeichnung „Moment“ wird allgemein für Kenngrößen von Verteilungen benutzt, die sich auf die Form

bringen lassen. Bei einem Drehmoment ist für das Maß die Funktion zu nehmen, die dem Ort eine Kraft zuordnet und die Ordnung zu wählen. Das Drehmoment ist daher das Moment erster Ordnung (Dipolmoment) einer Kraftverteilung.

Anstelle einer Kraftverteilung lassen sich auch andere physikalische Größen betrachten und deren Verteilungen, wie bei einer Multipolentwicklung, allgemein nach Momenten entwickeln. Die so entstehenden Größen, die keine Drehmomente sind, werden auch mit Wörtern bezeichnet, die die Endung ‑moment enthalten. Beispiele sind das Flächenmoment, das Trägheitsmoment oder das magnetische Moment.

Wortwahl in Naturwissenschaften und Technik In den Werken der theoretischen Mechanik und der Physik wird die hier behandelte physikalische Größe ganz allgemein als Drehmoment bezeichnet.Elektronische Stichwortsuche in: Bartelmann, Feuerbacher, Krüger, Lüst, Rebhan, Wipf (Hrsg.): Theoretische Physik. Springer, 2015. Achim Feldmeier: Theoretische Mechanik – Analysis der Bewegung. 2013. Honerkamp, Römer: Klassische Theoretische Physik. Springer, 4. Auflage, 2012. Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Mechanik 1 – Klassische Mechanik. Springer, 10. Auflage, 2013. Norbert Straumann: Theoretische Mechanik. Springer, 2. Auflage, 2015. In der Technischen Mechanik sowie bei den DIN- und VDI-Normen wird die Größe meist allgemein als Moment bezeichnet. Selten wird es ebenfalls allgemein als Drehmoment bezeichnet,Böge, Böge: Technische Mechanik. Springer, 31. Auflage, 2015, S. 4. teilweise wird die Bezeichnung Drehmoment auch als „umgangssprachlich“ abgelehnt.Spura: Technische Mechanik 1 – Stereostatik. Springer, 2016, S. 43. Manchmal wird Drehmoment verwendet für das Moment eines Kräftepaares.Böge: Handbuch Maschinenbau. Springer, 21. Auflage, 2013, S. C2.Mahnken: Lehrbuch der Technischen Mechanik – Statik. Springer, 2012, S. 98. Meistens wird Drehmoment nur verwendet, wenn es zu einer Drehung des betrachteten Körpers kommt,Elektronische Stichwortsuche in: Dankert, Dankert: Technische Mechanik. Springer, 7. Auflage, 2013. Wittenburg u. a. (Hrsg.): Das Ingenieurwissen – Technische Mechanik. Springer, 2014. Gross, Hauger, Schröder, Wall: Technische Mechanik 1 – Statik. Springer, 11. Auflage, 2011. Sayir, Dual, Kaufmann, Mazza: Ingenieurmechanik 1 – Grundlagen und Statik. Springer, 3. Auflage, 2015. Spura: Technische Mechanik 1 – Stereostatik. Springer, 2016. Richard, Sander: Technische Mechanik – Statik. Springer, 5. Auflage, 2016. Dreyer: Technische Mechanik – Kinetik, Kinematik. Springer, 11. Auflage, 2012. beispielsweise beim Festziehen von Schrauben oder bei Wellen von Motoren, aber nicht, wenn es zu einer Verformung kommt (Biege- oder Torsionsmoment) oder die Wirkung noch nicht bekannt ist (Moment).

Daneben gibt es noch eine Reihe von Drehmomenten, die mit der Nachsilbe ‑moment gebildet werden, wie das Biegemoment, das Torsionsmoment oder das Antriebsmoment. Bezeichnungen wie Biege-Drehmoment oder Torsions-Drehmoment kommen nicht vor.

Spezielle Drehmomente in der Technik Es wird unterschieden nach

Art der Beanspruchung: Biegemoment: Ein Moment, das ein Bauteil auf Biegung beansprucht. Torsionsmoment: Das Moment, das ein Bauteil auf Verdrehung (Torsion) beansprucht. Schnittmoment: Schnittreaktion beim Freischneiden.

Art der Bewegung: Gier-, Nick-, Wankmoment: Momente um spezielle Achsen eines starren Körpers beim Gieren, Nicken und Wanken.

Art der Wirkung: Anfahrmoment: Das Moment, das eine Kraftmaschine aus dem Stand leisten kann (seltener auch als Losbrechmoment bezeichnet) oder das eine Arbeitsmaschine oder ein Fahrzeug beim Anfahren benötigt. Antriebsmoment: Das Moment, das an der Eingangswelle einer Arbeitsmaschine oder eines Getriebes, an der Radachse eines Fahrzeugs oder an der Achse eines Propellers wirkt. Für die treibende Kraftmaschine oder das treibende Getriebe ist es das Abtriebsmoment. Anzugsdrehmoment oder Anziehdrehmoment: Das Moment, das beim Befestigen (Anziehen) einer Schraube aufgebracht wird. Kippmoment: In der Mechanik das Moment, das ein aufrecht stehendes Objekt umkippt. In der Elektrotechnik das maximale Moment in der Drehmoment/Drehzahl-Kennlinie eines Asynchronmotors. Für Details siehe Kipppunkt. Lastmoment: Das Moment, das eine Arbeitsmaschine der antreibenden Kraftmaschine oder dem Getriebe entgegensetzt. Für die Kraftmaschine oder das Getriebe ist es das Abtriebsmoment. Einspannmoment: Ein Moment, das erzeugt wird an der Einspannung, also der Befestigung eines Körpers. Es verhindert eine Drehung des Körpers. Versatzmoment: Moment einer Kraft bezüglich des Bezugspunkts für das Kräfte- und Momentengleichgewicht.

Sonstigem: Bemessungsmoment: Das Moment, für das ein Bauteil bei der Konstruktion bemessen wurde. Nennmoment: Das Moment, für das eine Komponente entworfen wurde. Spezifisches Drehmoment: Das Moment pro Liter Hubraum für Kolbenmotoren. Die Höchstwerte für Viertakt-Ottomotoren und für große Viertakt-Dieselmotoren liegen bei 200 Nm/dm³. Ganz große Zweitakt-Schiffsdiesel kommen auf 300 Nm/dm³.

Arten von Drehmomenten Es wird unterschieden zwischen dem Drehmoment einer einzelnen Kraft bezüglich eines Punktes, dem Drehmoment einer einzelnen Kraft bezüglich einer Achse und dem Drehmoment eines Kräftepaares. Bei den ersten beiden Begriffen hängen Betrag und Drehsinn des Drehmomentes vom Bezugsstück (Punkt oder Gerade) ab. Beim Kräftepaar hingegen erhält man unabhängig vom Bezugsstück immer dasselbe Gesamtdrehmoment, wenn die Drehmomente der einzelnen Kräfte des Kräftepaares betrachtet und addiert werden.

Bei allen drei Arten sind zwei verschiedene gleichwertige Betrachtungsweisen möglich: Eine gemischte, geometrische und algebraische Betrachtung, bei der sich der Betrag des Drehmomentes ergibt als Produkt aus Kraft und Hebelarm. Die Wirkungsebene und der Drehsinn ergeben sich aus geometrischen Überlegungen. Die zweite Variante ist eine rein analytische. Das Drehmoment wird dabei als Vektor betrachtet, der sich als Vektorprodukt aus dem Verbindungsvektor und dem Kraftvektor ergibt. Der Drehmomentenvektor gibt dann den Betrag, die Wirkungsebene und den Drehsinn an. Welche Betrachtung zweckmäßiger ist, hängt von der zu untersuchenden Problemstellung und von den mathematischen Kenntnissen des Anwenders ab. Falls alle wirkenden Kräfte in derselben Ebene liegen, bietet sich die geometrisch-algebraische Betrachtung an, die mit einer vergleichsweise einfachen Mathematik auskommt. Bilden die Kräfte ein räumliches Kraftsystem, ist ein derartiges Vorgehen zwar möglich, aber schwierig. Die vektorielle Darstellung bietet sich dann an, erfordert aber Kenntnisse von fortgeschritteneren Konzepten der Mathematik wie dem Vektorprodukt. Außerdem sind allgemeine mathematische Beziehungen zwischen dem Drehmoment und anderen physikalischen Größen, wie sie in der Theoretischen Mechanik untersucht werden, leichter mit Vektoren darstellbar. In Schulbüchern und einführenden LehrbüchernBöge, Böge: Technische Mechanik. Springer, 31. Auflage, 2015, S. 4.Dankert, Dankert: Technische Mechanik. Springer, 7. Auflage, 2013, S. 20, 23.Gross, Hauger, Schröder, Wall: Technische Mechanik 1 – Statik. Springer, 11. Auflage, 2011, S. 51, 54.Mahnken: Lehrbuch der Technischen Mechanik – Statik. Springer, 2012, S. 98, 103.Spura: Technische Mechanik 1 – Stereostatik. Springer, 2016, S. 43, 46. der Technischen Mechanik wird zunächst die geometrisch-algebraische Betrachtung bevorzugt. In Lehrbüchern zur Theoretischen MechanikDieter Meschede (Hrsg.): Gerthsen Physik. Springer, 25. Auflage, 2015, S. 72.Bartelmann, Feuerbacher, Krüger, Lüst, Rebhan, Wipf (Hrsg.): Theoretische Physik. Springer, 2015, S. 28.Achim Feldmeier: Theoretische Mechanik – Analysis der Bewegung. 2013, S. 83.Torsten Fließbach: Mechanik – Lehrbuch zur Theoretischen Physik I. Springer, 7. Auflage, 2015, S. 18. und NachschlagewerkenWittenburg u. a. (Hrsg.): Das Ingenieurwissen – Technische Mechanik. Springer, 2014, S. 13. zur Technischen Mechanik ist dagegen die vektorielle Darstellung verbreitet.